જો સદિશો vec{BC} = 2hat{i} + hat{j} + hat{k} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $\vec{a} = \vec{BC} = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{b} = \vec{CD} = \hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$.સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ મા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-10\sqrt{2}}{3}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $\vec{a} = \vec{BC} = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{b} = \vec{CD} = \hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$.સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં, બાજુઓ $\vec{BC}$ અને $\vec{CD}$ છે. વિકર્ણો $\vec{AC} = \vec{BC} + \vec{CD} = (2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) + (\hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}) = 3\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{BD} = \vec{BC} - \vec{CD} = (2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) - (\hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}) = \hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$ છે.ધારો કે $\vec{d_1} = \vec{AC} = 3\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{d_2} = \vec{BD} = \hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$.$|\vec{d_1}| = \sqrt{3^2 + 3^2 + (-1)^2} = \sqrt{9 + 9 + 1} = \sqrt{19}$.$|\vec{d_2}| = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 1 + 9} = \sqrt{11}$.$\vec{d_1} \cdot \vec{d_2} = (3)(1) + (3)(-1) + (-1)(3) = 3 - 3 - 3 = -3$.$\cos 	heta = \frac{\vec{d_1} \cdot \vec{d_2}}{|\vec{d_1}| |\vec{d_2}|} = \frac{-3}{\sqrt{19} \cdot \sqrt{11}} = \frac{-3}{\sqrt{209}}$.કારણ કે $\sin^2 	heta = 1 - \cos^2 	heta = 1 - \frac{9}{209} = \frac{200}{209}$, તેથી $\sin 	heta = \frac{\sqrt{200}}{\sqrt{209}} = \frac{10\sqrt{2}}{\sqrt{209}}$.તેથી, $	an 	heta = \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} = \frac{10\sqrt{2} / \sqrt{209}}{-3 / \sqrt{209}} = \frac{-10\sqrt{2}}{3}$.

Similar Questions

જો એકમ સદિશો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ માટે $(\bar{a} + 2\bar{b})$ અને $(5\bar{a} - 4\bar{b})$ પરસ્પર લંબ સદિશો હોય,તો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો .....$^o$ છે.

જો $a$ અને $b$ બે એકમ સદિશો હોય કે જેથી $a+2b$ અને $5a - 4b$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો ............. $^o$ છે.

ધારો કે $p=\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k}$ અને $q=2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$. જો $a$ અને $b$ એવા બે સદિશો હોય કે જેથી $p=a-2b$ અને $q=2a+b$ થાય, તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

રેખાઓ $\vec{r} = \vec{a} + \lambda\vec{b}$ અને $\vec{r} = \vec{b} + \mu\vec{a}$ બિંદુ $(2, 4, -4)$ પર છેદે છે. જો $|\vec{a} - \vec{b}| = 4$ હોય, તો $\vec{a} \cdot \vec{b} =$ છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module