यदि सदिश vec{BC} = 2hat{i} + hat{j} + hat{k} | vedclass

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Question

(B) माना $\vec{a} = \vec{BC} = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = \vec{CD} = \hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$ है।समांतर चतुर्भुज $ABCD$ में, भु

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$\frac{-10\sqrt{2}}{3}$

Vedclass · Answer

(B) माना $\vec{a} = \vec{BC} = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = \vec{CD} = \hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$ है।समांतर चतुर्भुज $ABCD$ में, भुजाएँ $\vec{BC}$ और $\vec{CD}$ हैं। विकर्ण $\vec{AC} = \vec{BC} + \vec{CD} = (2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) + (\hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}) = 3\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{BD} = \vec{BC} - \vec{CD} = (2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) - (\hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}) = \hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$ हैं।माना $\vec{d_1} = \vec{AC} = 3\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{d_2} = \vec{BD} = \hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$ है।$|\vec{d_1}| = \sqrt{3^2 + 3^2 + (-1)^2} = \sqrt{9 + 9 + 1} = \sqrt{19}$.$|\vec{d_2}| = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 1 + 9} = \sqrt{11}$.$\vec{d_1} \cdot \vec{d_2} = (3)(1) + (3)(-1) + (-1)(3) = 3 - 3 - 3 = -3$.$\cos 	heta = \frac{\vec{d_1} \cdot \vec{d_2}}{|\vec{d_1}| |\vec{d_2}|} = \frac{-3}{\sqrt{19} \cdot \sqrt{11}} = \frac{-3}{\sqrt{209}}$.चूँकि $\sin^2 	heta = 1 - \cos^2 	heta = 1 - \frac{9}{209} = \frac{200}{209}$, इसलिए $\sin 	heta = \frac{\sqrt{200}}{\sqrt{209}} = \frac{10\sqrt{2}}{\sqrt{209}}$ है।अतः, $	an 	heta = \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} = \frac{10\sqrt{2} / \sqrt{209}}{-3 / \sqrt{209}} = \frac{-10\sqrt{2}}{3}$।

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