यदि $\vec{a}=\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}$,$\vec{b}=-\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{c}=3\hat{i}+\hat{j}$ और $\vec{a}+\lambda\vec{b}$,$\vec{c}$ के लंबवत है,तो $\lambda=$

सदिश $\vec{AB} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{BC} = \hat{i} - 2\hat{k}$ एक समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाएँ हैं। इसके विकर्णों के बीच का कोण है

मान लीजिए $\bar{a} = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\bar{b} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ और सदिश $\bar{c}$,$\bar{a}$ और $\bar{b}$ के साथ समतलीय है। यदि $\bar{c}$,$\bar{a}$ के लंबवत है,तो $\bar{c}$ क्या है?

यदि $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=4, |\vec{c}|=5$ है और $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ में से प्रत्येक शेष दो के योग के लंबवत है,तो $|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|$ ज्ञात कीजिए।

यदि तीन सदिशों $\bar{a}, \bar{b}$ और $\bar{c}$ की लंबाई क्रमशः $5, 12, 13$ इकाई है,और प्रत्येक सदिश अन्य दो के योग के लंबवत है,तो $|\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}| = \dots$

मान लीजिए $ABC$ भुजा $a$ वाला एक समबाहु त्रिभुज है। $M$ और $N$ भुजाओं $AB$ और $AC$ पर स्थित दो ऐसे बिंदु हैं कि $\overrightarrow{AN} = K \overrightarrow{AC}$ और $\overrightarrow{AB} = 3 \overrightarrow{AM}$ है। यदि सदिश $\overrightarrow{BN}$ और $\overrightarrow{CM}$ लंबवत हैं,तो $K =$