मान लीजिए bar{a} = 2hat{i} + hat{j} + hat{k}, | vedclass

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Question

(D) चूंकि $\bar{c}$,$\bar{a}$ और $\bar{b}$ के साथ समतलीय है,हम $\bar{c} = x\bar{a} + y\bar{b}$ लिख सकते हैं,जहाँ $x$ और $y$ अदिश हैं।$\bar{c} = x(2\ha

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$-\hat{j} + \hat{k}$

Vedclass · Answer

(D) चूंकि $\bar{c}$,$\bar{a}$ और $\bar{b}$ के साथ समतलीय है,हम $\bar{c} = x\bar{a} + y\bar{b}$ लिख सकते हैं,जहाँ $x$ और $y$ अदिश हैं।$\bar{c} = x(2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) + y(\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}) = (2x + y)\hat{i} + (x + 2y)\hat{j} + (x - y)\hat{k}$.दिया गया है कि $\bar{c} \perp \bar{a}$,इसलिए उनका अदिश गुणनफल $\bar{c} \cdot \bar{a} = 0$ होगा।$(2x + y)(2) + (x + 2y)(1) + (x - y)(1) = 0$.$4x + 2y + x + 2y + x - y = 0 \implies 6x + 3y = 0 \implies y = -2x$.$\bar{c}$ के समीकरण में $y = -2x$ रखने पर:$\bar{c} = x(2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) - 2x(\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}) = x(2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k} - 2\hat{i} - 4\hat{j} + 2\hat{k}) = x(-3\hat{j} + 3\hat{k}) = 3x(-\hat{j} + \hat{k})$.यदि $x = 1/3$ लिया जाए,तो $\bar{c} = -\hat{j} + \hat{k}$ प्राप्त होता है। अतः,विकल्प $D$ सही है।

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