$\triangle ABC$ में,बिंदु $P, Q, R$ भुजाओं $BC, CA, AB$ को क्रमशः $3:4, 2:5, 9:5$ के अनुपात में विभाजित करते हैं और बिंदु $D$ भुजा $BC$ को $2:3$ के अनुपात में विभाजित करता है। यदि $\vec{AP} + \vec{BQ} + \vec{CR} = k \vec{AD}$ है,तो $(14k + 1) : (14k - 1) = $

यदि सदिशों $\bar{a}=2 \lambda^2 \hat{i}+4 \lambda \hat{j}+\hat{k}$ और $\bar{b}=7 \hat{i}-2 \hat{j}+\lambda \hat{k}$ के बीच का कोण अधिक कोण है,तो $\lambda \in$

एक त्रिभुज के शीर्षों $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $2 \hat{i}-3 \hat{j}+3 \hat{k}$,$2 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ और $-\hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$ हैं। मान लीजिए $l$,$\angle BAC$ के कोण समद्विभाजक $AD$ की लंबाई को दर्शाता है,जहाँ $D$,रेखाखंड $BC$ पर स्थित है। तो $2 l^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

एक $\triangle ABC$ में,$|CB|=a$,$|CA|=b$,$|AB|=c$ और $CD$ शीर्ष $C$ से होकर जाने वाली माध्यिका है। तो,$CA \cdot CD=$

मान लीजिए कि $\vec{a} = 5\hat{i} - \hat{j} - 3\hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + 3\hat{j} + 5\hat{k}$ दो सदिश हैं। तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

यदि $a$ और $b$ परस्पर लंबवत सदिश हैं,तो $(a + b)^2 = $