एक त्रिभुज के शीर्षों A, B और C के स्थिति सदि | vedclass

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Question

(D) शीर्षों के स्थिति सदिश $A(2, -3, 3)$,$B(2, 2, 3)$,और $C(-1, 1, 3)$ हैं।सबसे पहले,भुजाओं $AB$ और $AC$ की लंबाई की गणना करें:$AB = \sqrt{(2-2)^2 + (

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$45$

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(D) शीर्षों के स्थिति सदिश $A(2, -3, 3)$,$B(2, 2, 3)$,और $C(-1, 1, 3)$ हैं।सबसे पहले,भुजाओं $AB$ और $AC$ की लंबाई की गणना करें:$AB = \sqrt{(2-2)^2 + (2 - (-3))^2 + (3-3)^2} = \sqrt{0^2 + 5^2 + 0^2} = 5$.$AC = \sqrt{(-1-2)^2 + (1 - (-3))^2 + (3-3)^2} = \sqrt{(-3)^2 + 4^2 + 0^2} = \sqrt{9 + 16} = 5$.चूंकि $AB = AC = 5$,त्रिभुज $ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है।एक समद्विबाहु त्रिभुज में,शीर्ष कोण $\angle BAC$ का कोण समद्विभाजक $AD$,आधार $BC$ पर माध्यिका भी होता है।इसलिए,$D$,$BC$ का मध्य-बिंदु है।$D = \left( \frac{2 + (-1)}{2}, \frac{2 + 1}{2}, \frac{3 + 3}{2} ight) = \left( \frac{1}{2}, \frac{3}{2}, 3 ight)$.कोण समद्विभाजक $AD$ की लंबाई $l$,$A(2, -3, 3)$ और $D\left(\frac{1}{2}, \frac{3}{2}, 3ight)$ के बीच की दूरी है:$l = \sqrt{\left(2 - \frac{1}{2}ight)^2 + \left(-3 - \frac{3}{2}ight)^2 + (3 - 3)^2}$$l = \sqrt{\left(\frac{3}{2}ight)^2 + \left(-\frac{9}{2}ight)^2 + 0^2} = \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{81}{4}} = \sqrt{\frac{90}{4}} = \sqrt{\frac{45}{2}}$.अतः,$l^2 = \frac{45}{2}$.इसलिए,$2 l^2 = 2 	imes \frac{45}{2} = 45$.

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