triangle ABC માં,બિંદુઓ P, Q, R એ BC, CA, AB | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ છે. ધારો કે $\vec{a} = \vec{0}$. તો $\vec{b} = \vec{b}$ અને $\vec{c} = \vec{

Vedclass · Accepted Answer

$3:2$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ છે. ધારો કે $\vec{a} = \vec{0}$. તો $\vec{b} = \vec{b}$ અને $\vec{c} = \vec{c}$.બિંદુઓ $P, Q, R$ એ $BC, CA, AB$ ને $3:4, 2:5, 9:5$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે:$\vec{P} = \frac{3\vec{c} + 4\vec{b}}{7}$,$\vec{Q} = \frac{5\vec{c} + 2\vec{a}}{7} = \frac{5\vec{c}}{7}$,$\vec{R} = \frac{9\vec{b} + 5\vec{a}}{14} = \frac{9\vec{b}}{14}$.હવે,$\vec{AP} + \vec{BQ} + \vec{CR} = (\vec{P} - \vec{a}) + (\vec{Q} - \vec{b}) + (\vec{R} - \vec{c})$$= \frac{3\vec{c} + 4\vec{b}}{7} + (\frac{5\vec{c}}{7} - \vec{b}) + (\frac{9\vec{b}}{14} - \vec{c})$$= \frac{6\vec{c} + 8\vec{b} + 10\vec{c} - 14\vec{b} + 9\vec{b} - 14\vec{c}}{14} = \frac{3\vec{b} + 2\vec{c}}{14}$.બિંદુ $D$ એ $BC$ ને $2:3$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે,તેથી $\vec{D} = \frac{2\vec{c} + 3\vec{b}}{5}$.કારણ કે $\vec{A} = \vec{0}$,$\vec{AD} = \vec{D} = \frac{3\vec{b} + 2\vec{c}}{5}$.આમ,$\frac{\vec{AP} + \vec{BQ} + \vec{CR}}{\vec{AD}} = \frac{(3\vec{b} + 2\vec{c})/14}{(3\vec{b} + 2\vec{c})/5} = \frac{5}{14}$.તેથી,$k = \frac{5}{14}$.અંતે,$(14k + 1) : (14k - 1) = (14 	imes \frac{5}{14} + 1) : (14 	imes \frac{5}{14} - 1) = (5 + 1) : (5 - 1) = 6 : 4 = 3 : 2$.

Similar Questions

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે એકમ સદિશો $\frac{\pi}{3}$ ના ખૂણે નમેલા હોય,તો $|\vec{a}+\vec{b}|$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો બે સદિશો $\vec{u} = i + k$ અને $\vec{v} = i - j + ak$ વચ્ચેનો ખૂણો $\pi / 3$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો:

જો $\vec{a} = 2 \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} - 2 \hat{k}$,અને $\vec{c} = \hat{i} + 3 \hat{j} - \hat{k}$ આપેલા સદિશો છે. જો $\vec{a}$ એ $\lambda \vec{b} + \vec{c}$ ને લંબ હોય,તો $\lambda = . . . . . .$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module