જો $\vec{a}=\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}$,$\vec{b}=-\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{c}=3\hat{i}+\hat{j}$ અને $\vec{a}+\lambda\vec{b}$ એ $\vec{c}$ ને લંબ હોય,તો $\lambda=$

જો સદિશો $\bar{a}=2 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$\bar{b}=-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$,અને $\bar{c}=-3 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ એવા હોય કે જેથી $\bar{a}+\lambda \bar{b}$ એ $\bar{c}$ ને લંબ હોય,તો $\lambda=$

સદિશ $\vec{a}$ નો સદિશ $\vec{b}$ પરનો લંબ પ્રક્ષેપ (orthogonal projection) શું છે?

જો સદિશો $\vec{BC} = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{CD} = \hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની બે પાસપાસેની બાજુઓ દર્શાવતા હોય અને $\theta$ એ તેના વિકર્ણો $\vec{AC}$ અને $\vec{BD}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય, તો $\tan \theta =$

જો $\theta$ એ સદિશો $4 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ અને $\hat{i}+3 \hat{j}-2 \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય, તો $\sin 2 \theta=$

ધારો કે સદિશો $\vec{a} = -\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$ છે. કોઈ $\lambda, \mu \in \mathbb{R}$ માટે, ધારો કે $\vec{c} = \lambda \vec{a} + \mu \vec{b}$ છે. જો $\vec{c} \cdot (3\hat{i} - 6\hat{j} + 2\hat{k}) = 10$ અને $\vec{c} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = -2$ હોય, તો $|\vec{c}|^2$ ની કિંમત શોધો: