ધારો કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે એકમ સદિશો છે. જો $\vec{c} = \vec{a} + 2\vec{b}$ અને $\vec{d} = 5\vec{a} - 4\vec{b}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $\vec{a} = 4\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$, $\vec{b} = 2\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{c} = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k}$ હોય, તો $(\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{b} + \vec{c}) =$ શું થાય?

$|\vec{a} \times \vec{b}|^2 + (\vec{a} \cdot \vec{b})^2 = \dots$

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ત્રણ સદિશો છે જેથી $\vec{a}$ એ $\vec{b}$ ને લંબ છે અને $\vec{b}$ એ $\vec{c}$ ને લંબ છે. જો $|\vec{a}|=2, |\vec{b}|=3, |\vec{c}|=5$ અને $|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|=4 \sqrt{3}$ હોય,તો $\vec{a}$ અને $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $\bar{a}=\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$,$\bar{b}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,અને $\bar{c}=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ હોય,તો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ ના સમતલમાં આવેલો સદિશ,જેનો $\bar{c}$ પરનો પ્રક્ષેપ $\frac{1}{\sqrt{3}}$ હોય,તે શોધો.

ત્રણ સદિશો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ આપેલ છે,જેમાંથી બે સમરેખ છે. જો $\bar{a}+\bar{b}$ એ $\bar{c}$ સાથે સમરેખ હોય અને $\bar{b}+\bar{c}$ એ $\bar{a}$ સાથે સમરેખ હોય,અને $|\bar{a}|=|\bar{b}|=|\bar{c}|=\sqrt{2}$ હોય,તો $\bar{a} \cdot \bar{b}+\bar{b} \cdot \bar{c}+\bar{c} \cdot \bar{a}=$