ધારો કે PQR એક ત્રિકોણ છે જેથી overrightarrow | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $\overrightarrow{PQ}=-2\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$, તેથી $|\overrightarrow{PQ}| = \sqrt{(-2)^2+(-1)^2+2^2} = \sqrt{4+1+4} = 3$.આપેલ છે $\ove

Vedclass · Accepted Answer

$37$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $\overrightarrow{PQ}=-2\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$, તેથી $|\overrightarrow{PQ}| = \sqrt{(-2)^2+(-1)^2+2^2} = \sqrt{4+1+4} = 3$.આપેલ છે $\overrightarrow{PR}=a\hat{i}+b\hat{j}-4\hat{k}$ અને $|\overrightarrow{PR}|=9$, તેથી $a^2+b^2+(-4)^2 = 9^2 \implies a^2+b^2+16=81 \implies a^2+b^2=65$ ...$(1)$.આપેલ છે $\overrightarrow{PS}=\hat{i}-7\hat{j}+2\hat{k}$, તેથી $|\overrightarrow{PS}| = \sqrt{1^2+(-7)^2+2^2} = \sqrt{1+49+4} = \sqrt{54} = 3\sqrt{6}$.જેમ કે $S$ એ $PQ$ અને $PR$ થી સમાન અંતરે છે, $PS$ એ $\angle QPR$ નો ખૂણા દ્વિભાજક છે. ધારો કે $\angle QPS = \angle RPS = 	heta$.તો $\cos 	heta = \frac{\overrightarrow{PQ} \cdot \overrightarrow{PS}}{|\overrightarrow{PQ}| |\overrightarrow{PS}|} = \frac{(-2)(1)+(-1)(-7)+(2)(2)}{3 \cdot 3\sqrt{6}} = \frac{-2+7+4}{9\sqrt{6}} = \frac{9}{9\sqrt{6}} = \frac{1}{\sqrt{6}}$.વળી, $\cos 	heta = \frac{\overrightarrow{PR} \cdot \overrightarrow{PS}}{|\overrightarrow{PR}| |\overrightarrow{PS}|} = \frac{(a)(1)+(b)(-7)+(-4)(2)}{9 \cdot 3\sqrt{6}} = \frac{a-7b-8}{27\sqrt{6}}$.$\cos 	heta$ માટે બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $\frac{1}{\sqrt{6}} = \frac{a-7b-8}{27\sqrt{6}} \implies a-7b-8 = 27 \implies a-7b = 35$ ...$(2)$.$(1)$ પરથી, $a^2+b^2=65$. $a=35+7b$ ને $(1)$ માં મૂકતા: $(35+7b)^2+b^2=65 \implies 1225+490b+49b^2+b^2=65 \implies 50b^2+490b+1160=0 \implies 5b^2+49b+116=0$.$b$ માટે ઉકેલતા: $b = \frac{-49 \pm \sqrt{49^2-4(5)(116)}}{10} = \frac{-49 \pm \sqrt{2401-2320}}{10} = \frac{-49 \pm \sqrt{81}}{10} = \frac{-49 \pm 9}{10}$.તેથી $b = -4$ અથવા $b = -5.8$. કારણ કે $b \in \mathbb{Z}$, $b=-4$.પછી $a = 35+7(-4) = 35-28 = 7$.આમ, $3a-4b = 3(7)-4(-4) = 21+16 = 37$.

Similar Questions

જો $A(4,7,8)$,$B(2,3,4)$ અને $C(2,5,7)$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો હોય અને જો $\angle A$ નો આંતરિક દ્વિભાજક $BC$ ને $D$ માં મળે,તો $AD=$

જો $a=\hat{i}+\hat{j}+t \hat{k}$ અને $b=\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ હોય, તો $t$ ની કઈ કિંમતો માટે $(a+b)$ અને $(a-b)$ પરસ્પર લંબ થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module