मान लीजिए PQR एक त्रिभुज है जैसे कि overright | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया है $\overrightarrow{PQ}=-2\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$, इसलिए $|\overrightarrow{PQ}| = \sqrt{(-2)^2+(-1)^2+2^2} = \sqrt{4+1+4} = 3$.दिया है $\ov

Vedclass · Accepted Answer

$37$

Vedclass · Answer

(B) दिया है $\overrightarrow{PQ}=-2\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$, इसलिए $|\overrightarrow{PQ}| = \sqrt{(-2)^2+(-1)^2+2^2} = \sqrt{4+1+4} = 3$.दिया है $\overrightarrow{PR}=a\hat{i}+b\hat{j}-4\hat{k}$ और $|\overrightarrow{PR}|=9$, इसलिए $a^2+b^2+(-4)^2 = 9^2 \implies a^2+b^2+16=81 \implies a^2+b^2=65$ ...$(1)$।दिया है $\overrightarrow{PS}=\hat{i}-7\hat{j}+2\hat{k}$, इसलिए $|\overrightarrow{PS}| = \sqrt{1^2+(-7)^2+2^2} = \sqrt{1+49+4} = \sqrt{54} = 3\sqrt{6}$.चूँकि $S$, $PQ$ और $PR$ से समान दूरी पर है, $PS$, $\angle QPR$ का कोण समद्विभाजक है। मान लीजिए $\angle QPS = \angle RPS = 	heta$.तब $\cos 	heta = \frac{\overrightarrow{PQ} \cdot \overrightarrow{PS}}{|\overrightarrow{PQ}| |\overrightarrow{PS}|} = \frac{(-2)(1)+(-1)(-7)+(2)(2)}{3 \cdot 3\sqrt{6}} = \frac{-2+7+4}{9\sqrt{6}} = \frac{9}{9\sqrt{6}} = \frac{1}{\sqrt{6}}$.साथ ही, $\cos 	heta = \frac{\overrightarrow{PR} \cdot \overrightarrow{PS}}{|\overrightarrow{PR}| |\overrightarrow{PS}|} = \frac{(a)(1)+(b)(-7)+(-4)(2)}{9 \cdot 3\sqrt{6}} = \frac{a-7b-8}{27\sqrt{6}}$.$\cos 	heta$ के लिए दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर: $\frac{1}{\sqrt{6}} = \frac{a-7b-8}{27\sqrt{6}} \implies a-7b-8 = 27 \implies a-7b = 35$ ...$(2)$।$(1)$ से, $a^2+b^2=65$। $a=35+7b$ को $(1)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $(35+7b)^2+b^2=65 \implies 1225+490b+49b^2+b^2=65 \implies 50b^2+490b+1160=0 \implies 5b^2+49b+116=0$.$b$ के लिए हल करने पर: $b = \frac{-49 \pm \sqrt{49^2-4(5)(116)}}{10} = \frac{-49 \pm \sqrt{2401-2320}}{10} = \frac{-49 \pm \sqrt{81}}{10} = \frac{-49 \pm 9}{10}$.अतः $b = -4$ या $b = -5.8$। चूँकि $b \in \mathbb{Z}$, $b=-4$.तब $a = 35+7(-4) = 35-28 = 7$.इस प्रकार, $3a-4b = 3(7)-4(-4) = 21+16 = 37$।

Similar Questions

तीन बिंदु $A(2, 4, 3)$, $B(4, a, 9)$ और $C(10, -1, 7)$ एक समकोण त्रिभुज बनाते हैं जहाँ $\angle B = 90^\circ$ है। $a$ का मान है

किन्हीं तीन सदिशों $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ के लिए,यदि $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ और $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=4, |\vec{c}|=2$ है,तो $\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a} = $ . . . . . . .

यदि सदिश $\hat{i}-2x\hat{j}-3y\hat{k}$ और $\hat{i}+3x\hat{j}+2y\hat{k}$ एक-दूसरे के लंबवत (orthogonal) हैं,तो बिंदु $(x, y)$ का बिंदुपथ क्या है?

मान लीजिए $P(3, 2, 3)$,$Q(4, 6, 2)$ और $R(7, 3, 2)$ एक $\triangle PQR$ के शीर्ष हैं। तो,कोण $\angle QPR$ है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module