मान लीजिए $P(3, 2, 3)$,$Q(4, 6, 2)$ और $R(7, 3, 2)$ एक $\triangle PQR$ के शीर्ष हैं। तो,कोण $\angle QPR$ है

मान लीजिए कि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो इकाई सदिश हैं और $\theta$ उनके बीच का कोण है। तो $\vec{a}+\vec{b}$ एक इकाई सदिश है यदि $\theta =$

यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो ऐसे सदिश हैं कि $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=4, |\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{37}, |\vec{a}-\vec{b}|=k$ और $\vec{a}$ तथा $\vec{b}$ के बीच का कोण $\theta$ है, तो $\frac{4}{13}(k \sin \theta)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\overline{p}=2 \hat{i}+\hat{k}$,$\overline{q}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\overline{r}=4 \hat{i}-3 \hat{j}+7 \hat{k}$ और एक सदिश $\overline{m}$ इस प्रकार है कि $\overline{m} \times \overline{q}=\overline{r} \times \overline{q}$ और $\overline{m} \cdot \overline{p}=0$,तो $\overline{m} = \dots$

यदि सदिश $\hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$ और $\lambda \hat{i}-4 \hat{j}+\hat{k}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक त्रिभुज $PQR$ में,मान लीजिए $\vec{a}=\vec{QR}, \vec{b}=\vec{RP}$ और $\vec{c}=\vec{PQ}$ है। यदि $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=4$ और $\frac{\vec{a} \cdot(\vec{c}-\vec{b})}{\vec{c} \cdot(\vec{a}-\vec{b})}=\frac{|\vec{a}|}{|\vec{a}|+|\vec{b}|}$ है,तो $|\vec{a} \times \vec{b}|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।