ધારો કે P(3, 2, 3),Q(4, 6, 2) અને R(7, 3, 2) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) શિરોબિંદુઓ $P(3, 2, 3)$,$Q(4, 6, 2)$ અને $R(7, 3, 2)$ છે.$\angle QPR$ શોધવા માટે,આપણે સદિશો $\vec{PQ}$ અને $\vec{PR}$ ના દિશા ગુણોત્તરની જરૂર છે.$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(D) શિરોબિંદુઓ $P(3, 2, 3)$,$Q(4, 6, 2)$ અને $R(7, 3, 2)$ છે.$\angle QPR$ શોધવા માટે,આપણે સદિશો $\vec{PQ}$ અને $\vec{PR}$ ના દિશા ગુણોત્તરની જરૂર છે.$\vec{PQ} = (4-3, 6-2, 2-3) = (1, 4, -1)$.$\vec{PR} = (7-3, 3-2, 2-3) = (4, 1, -1)$.ધારો કે $	heta = \angle QPR$. બે સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેના ખૂણાનો કોસાઇન $\cos 	heta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|}$ દ્વારા મળે છે.$\vec{PQ} \cdot \vec{PR} = (1)(4) + (4)(1) + (-1)(-1) = 4 + 4 + 1 = 9$.$|\vec{PQ}| = \sqrt{1^2 + 4^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 16 + 1} = \sqrt{18}$.$|\vec{PR}| = \sqrt{4^2 + 1^2 + (-1)^2} = \sqrt{16 + 1 + 1} = \sqrt{18}$.તેથી,$\cos 	heta = \frac{9}{\sqrt{18} \cdot \sqrt{18}} = \frac{9}{18} = \frac{1}{2}$.આમ,$\cos 	heta = \frac{1}{2}$ હોવાથી,$	heta = \frac{\pi}{3}$ મળે છે.

ધારો કે $P(3, 2, 3)$,$Q(4, 6, 2)$ અને $R(7, 3, 2)$ એ $\triangle PQR$ ના શિરોબિંદુઓ છે. તો,ખૂણો $\angle QPR$ શોધો.

Similar Questions

જો $A, B, C, D$ ના યામ અનુક્રમે $(2, 3, -1), (3, 5, -3), (1, 2, 3)$ અને $(3, 5, 7)$ હોય,તો $AB$ નો $CD$ પરનો પ્રક્ષેપ કેટલો થાય?

જો $a \cdot \hat{i} = a \cdot (\hat{i} + \hat{j}) = a \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$ હોય,તો $a$ બરાબર શું થાય?

ઘન (cube) ના બે વિકર્ણો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હોય છે?

જો એકમ સદિશ $\vec{a}$ માટે $(\vec{x}-\vec{a}) \cdot (\vec{x}+\vec{a}) = 12$ હોય,તો $|\vec{x}|$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module