AB=a અને AC=b એ triangle ABC ની બાજુઓ છે. P એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{0}, \vec{a}, \vec{b}$ છે. $P$ એ $AB$ પર છે જેથી $AP:PB = 1:2$,તેથી $P$ નો સ્થાન સદિશ $\

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{49}{4}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{0}, \vec{a}, \vec{b}$ છે. $P$ એ $AB$ પર છે જેથી $AP:PB = 1:2$,તેથી $P$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{p} = \frac{1}{3}\vec{a}$ છે. $Q$ એ $BC$ પર છે જેથી $BQ:QC = 1:2$,તેથી $Q$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{q} = \frac{2\vec{b} + \vec{a}}{3}$ છે. માસ પોઈન્ટ ભૂમિતિનો ઉપયોગ કરતા: $C$ પર $1$ દળ મૂકો. $BQ:QC=1:2$ હોવાથી,$B$ પરનું દળ $2$ થશે. $AP:PB=1:2$ હોવાથી,$A$ પરનું દળ $4$ થશે. છેદબિંદુ $D$ નું કુલ દળ $4+2+1=7$ થશે. ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર $\frac{Area(	riangle BCD)}{Area(	riangle ABC)} = \frac{Mass(A)}{Mass(A)+Mass(B)+Mass(C)} = \frac{4}{4+2+1} = \frac{4}{7}$ છે. આપેલ છે કે $	riangle BCD$ નું ક્ષેત્રફળ $7$ છે,તેથી $	riangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $= 7 	imes \frac{7}{4} = \frac{49}{4}$ થાય. આમ,વિકલ્પ $(a)$ સાચો છે.

Similar Questions

જો બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના સ્થાન સદિશો $2\,i + 3\,j - k$ અને $-2\,i + 3\,j + 4\,k$ હોય,તો રેખા $AB$ એ કોને સમાંતર છે?

જો $a, b, c$ પરસ્પર લંબ એકમ સદિશો હોય,તો $|a + b + c| = $

જો બે સદિશો $\vec{u} = (a, 2)$ અને $\vec{v} = (a, -2)$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

સદિશ $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}$ નો સદિશ $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

$\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $4\hat{i} - 2\hat{j}$,$\hat{i} + 4\hat{j} - 3\hat{k}$ અને $-\hat{i} + 5\hat{j} + \hat{k}$ છે,તો $m \angle ABC = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module