જો $a, b, c$ પરસ્પર લંબ એકમ સદિશો હોય,તો $|a + b + c| = $

$\sqrt{51}$ માન ધરાવતો સદિશ જે સદિશો $\bar{a}=\frac{1}{3}(\bar{i}-2 \bar{j}+2 \bar{k})$,$\bar{b}=\frac{1}{5}(-4 \bar{i}-3 \bar{k})$ અને $\bar{c}=\bar{j}$ સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે,તે શોધો.

ધારો કે $ABCD$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે જેથી $\vec{AB} = \vec{q}$ અને $\vec{AD} = \vec{p}$,અને $\angle BAD$ એ લઘુકોણ છે. જો $\vec{r}$ એ શિરોબિંદુ $B$ થી બાજુ $AD$ પર દોરેલા વેધને અનુરૂપ સદિશ હોય,તો $\vec{r}$ નીચેનામાંથી કયું છે:

જો $\theta$ એ સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય અને $|\vec{a} \times \vec{b}| = \vec{a} \cdot \vec{b}$ હોય,તો $\theta = $

ધારો કે $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}, \bar{d}$ એવા સદિશો છે કે જેથી $\bar{a} \times \bar{b} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ અને $\bar{c} \times \bar{d} = 3\hat{i} + 2\hat{j} + \lambda\hat{k}$ થાય. જો $\begin{vmatrix} \bar{a} \cdot \bar{c} & \bar{b} \cdot \bar{c} \\ \bar{a} \cdot \bar{d} & \bar{b} \cdot \bar{d} \end{vmatrix} = 0$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $ABC$ એક ત્રિકોણ છે જેથી $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{c}$,$|\overrightarrow{a}| = 6\sqrt{2}$,$|\overrightarrow{b}| = 2\sqrt{3}$,અને $\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c} = 12$. વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(S1): |(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}) + (\overrightarrow{c} \times \overrightarrow{b})| - |\overrightarrow{c}| = 6(2\sqrt{2} - 1)$
$(S2): \angle ABC = \cos^{-1}\left(\sqrt{\frac{2}{3}}\right)$.
નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?