જો $\theta$ એ સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય અને $|\vec{a} \times \vec{b}| = \vec{a} \cdot \vec{b}$ હોય,તો $\theta = $

ધારો કે $a$ અને $b$ એ સુરેખ રીતે સ્વતંત્ર સદિશો છે જ્યાં $|a| = \sqrt{3}$, $|b| = 3$, અને $|a - b| = 4$ છે. જો $a \times (2i + 2j - k) = (2i + 2j - k) \times b$ અને $|(a + b) \cdot (3i + 4j + 2k)| = \sqrt{\lambda}$ હોય, તો $\lambda = ...$

ધારો કે $D$ અને $E$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ $AC$ અને $BC$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. જો $O$ એ ત્રિકોણ $ABC$ નું અંદરનું બિંદુ હોય કે જેથી $\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}+3\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}$ થાય,તો ત્રિકોણ $ODE$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

$\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે સદિશો $2\lambda \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ અને $2\hat{j} + \hat{k}$ પરસ્પર લંબ થાય?

જો $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = -|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|$ હોય,તો $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય ($^{\circ}$ માં)?

ધારો કે બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $2\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k}$ છે. એક બિંદુ $P$ એ રેખાખંડ $AB$ નું $\lambda:1$ $(\lambda>0)$ ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરે છે. જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય અને $\overrightarrow{OB} \cdot \overrightarrow{OP}-3|\overrightarrow{OA} \times \overrightarrow{OP}|^{2}=6$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.