જો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ સમાન માન ધરાવતા પરસ્પર લંબ સદિશો હોય,તો સાબિત કરો કે સદિશ $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$ એ $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ સાથે સમાન ખૂણો બનાવે છે.

કારણ કે $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ પરસ્પર લંબ સદિશો છે,તેથી $\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{c} = \vec{c} \cdot \vec{a} = 0$ થાય.
આપેલ છે કે $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}|$.
ધારો કે સદિશ $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$ એ $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ સાથે અનુક્રમે $\theta_{1}, \theta_{2}$ અને $\theta_{3}$ ખૂણો બનાવે છે.
તેથી,$\cos \theta_{1} = \frac{(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}) \cdot \vec{a}}{|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}| |\vec{a}|} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{a} + \vec{b} \cdot \vec{a} + \vec{c} \cdot \vec{a}}{|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}| |\vec{a}|} = \frac{|\vec{a}|^2}{|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}| |\vec{a}|} = \frac{|\vec{a}|}{|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}|}$.
તે જ રીતે,$\cos \theta_{2} = \frac{(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}) \cdot \vec{b}}{|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}| |\vec{b}|} = \frac{|\vec{b}|}{|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}|}$ અને $\cos \theta_{3} = \frac{(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}) \cdot \vec{c}}{|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}| |\vec{c}|} = \frac{|\vec{c}|}{|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}|}$.
જેમ કે $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}|$,તેથી $\cos \theta_{1} = \cos \theta_{2} = \cos \theta_{3}$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $\theta_{1} = \theta_{2} = \theta_{3}$.
આમ,સદિશ $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$ એ $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ સાથે સમાન ખૂણે નમેલો છે.