$\Delta ABC$ के शीर्षों के स्थिति सदिश क्रमशः $4\hat{i}-2\hat{j}$,$\hat{i}+4\hat{j}-3\hat{k}$ और $-\hat{i}+5\hat{j}+\hat{k}$ हैं,तो $\angle ABC$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c$ इकाई सदिश हैं जैसे कि $a + b + c = 0,$ तो $a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a = $

मान लीजिए $\vec{u}, \vec{v}$ और $\vec{w}$ ऐसे सदिश हैं कि $|\vec{u}+\vec{v}+\vec{w}|=0$ है। यदि $|\vec{u}|=3$,$|\vec{v}|=4$ और $|\vec{w}|=5$ है,तो $|\vec{u} \cdot \vec{v}+\vec{v} \cdot \vec{w}+\vec{w} \cdot \vec{u}|$ का मान क्या है?

यदि सदिश $\vec{AB} = p \hat{i} + q \hat{j} + r \hat{k}$, $\vec{AC} = s \hat{i} + 3 \hat{j} + 4 \hat{k}$, और $\vec{CB} = 3 \hat{i} + \hat{j} - 2 \hat{k}$ एक $\triangle ABC$ बनाते हैं, तो $p, q, r$ और $s$ के मान ज्ञात कीजिए ताकि उस $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल $5 \sqrt{6}$ हो।

एक $\triangle ABC$ पर विचार करें जहाँ $A(1,3,2)$,$B(-2,8,0)$ और $C(3,6,7)$ हैं। यदि $\angle BAC$ का कोण समद्विभाजक रेखा $BC$ से $D$ पर मिलता है,तो सदिश $\overrightarrow{AD}$ का सदिश $\overrightarrow{AC}$ पर प्रक्षेप की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=5$ और $|\vec{c}|=7$ तथा $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ है,तो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।