एक triangle ABC पर विचार करें जहाँ A(1,3,2),B | vedclass

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Question

(A) दिए गए शीर्ष $A(1,3,2)$,$B(-2,8,0)$ और $C(3,6,7)$ हैं।सबसे पहले,भुजाओं $AB$ और $AC$ की लंबाई की गणना करें:$AB = \sqrt{(-2-1)^2 + (8-3)^2 + (0-2)^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{37}{2 \sqrt{38}}$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए शीर्ष $A(1,3,2)$,$B(-2,8,0)$ और $C(3,6,7)$ हैं।सबसे पहले,भुजाओं $AB$ और $AC$ की लंबाई की गणना करें:$AB = \sqrt{(-2-1)^2 + (8-3)^2 + (0-2)^2} = \sqrt{(-3)^2 + 5^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 25 + 4} = \sqrt{38}$.$AC = \sqrt{(3-1)^2 + (6-3)^2 + (7-2)^2} = \sqrt{2^2 + 3^2 + 5^2} = \sqrt{4 + 9 + 25} = \sqrt{38}$.चूंकि $AB = AC$,त्रिभुज $ABC$ समद्विबाहु है,और $\angle BAC$ का कोण समद्विभाजक $AD$,$BC$ पर माध्यिका भी है। अतः,$D$,$BC$ का मध्य बिंदु है।$D = \left( \frac{-2+3}{2}, \frac{8+6}{2}, \frac{0+7}{2} \right) = \left( \frac{1}{2}, 7, \frac{7}{2} \right)$.अब,सदिश $\overrightarrow{AD}$ ज्ञात करें:$\overrightarrow{AD} = \left( \frac{1}{2}-1 \right) \hat{i} + (7-3) \hat{j} + \left( \frac{7}{2}-2 \right) \hat{k} = -\frac{1}{2} \hat{i} + 4 \hat{j} + \frac{3}{2} \hat{k}$.सदिश $\overrightarrow{AC}$ ज्ञात करें:$\overrightarrow{AC} = (3-1) \hat{i} + (6-3) \hat{j} + (7-2) \hat{k} = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} + 5 \hat{k}$.$\overrightarrow{AD}$ का $\overrightarrow{AC}$ पर प्रक्षेप की लंबाई $\left| \frac{\overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|} \right|$ द्वारा दी जाती है।$\overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{AC} = \left( -\frac{1}{2} \right)(2) + (4)(3) + \left( \frac{3}{2} \right)(5) = -1 + 12 + 7.5 = 18.5 = \frac{37}{2}$.$|\overrightarrow{AC}| = \sqrt{2^2 + 3^2 + 5^2} = \sqrt{38}$.प्रक्षेप की लंबाई $= \left| \frac{37/2}{\sqrt{38}} \right| = \frac{37}{2 \sqrt{38}}$.

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सदिश $\vec{a} = -\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ का सदिश $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ पर प्रक्षेप का परिमाण . . . . . . है।

$\theta \in (0, \pi/2)$ का वह मान जिसके लिए सदिश $\vec{a} = (\sin \theta)\hat{i} + (\cos \theta)\hat{j}$ और $\vec{b} = \hat{i} - \sqrt{3}\hat{j} + 2\hat{k}$ लंबवत हैं, है

यदि $\vec{a} = 2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$, $\vec{b} = \alpha\hat{i} + \beta\hat{j} + 2\hat{k}$ और $|\vec{a} + \vec{b}| = |\vec{a} - \vec{b}|$ है, तो $\alpha + \beta$ का मान है

निम्नलिखित रेखाओं के युग्मों के बीच का कोण ज्ञात कीजिए:
$\vec{r}=3 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}+\lambda(\hat{i}-\hat{j}-2 \hat{k})$ और
$\vec{r}=2 \hat{i}-\hat{j}-56 \hat{k}+\mu(3 \hat{i}-5 \hat{j}-4 \hat{k})$

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