यदि vec{a} = 2hat{i} + 2hat{j} - hat{k}, vec{ | vedclass

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Question

(D) दिया है $|\vec{a} + \vec{b}| = |\vec{a} - \vec{b}|$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, $|\vec{a} + \vec{b}|^2 = |\vec{a} - \vec{b}|^2$ प्राप्त होता है।

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(D) दिया है $|\vec{a} + \vec{b}| = |\vec{a} - \vec{b}|$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, $|\vec{a} + \vec{b}|^2 = |\vec{a} - \vec{b}|^2$ प्राप्त होता है।गुणधर्म $|\vec{u} \pm \vec{v}|^2 = |\vec{u}|^2 + |\vec{v}|^2 \pm 2(\vec{u} \cdot \vec{v})$ का उपयोग करने पर, $|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + 2(\vec{a} \cdot \vec{b}) = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 - 2(\vec{a} \cdot \vec{b})$ प्राप्त होता है।यह सरल होकर $4(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 0$ हो जाता है, जिसका अर्थ है $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$।अदिश गुणनफल की गणना करने पर: $(2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}) \cdot (\alpha\hat{i} + \beta\hat{j} + 2\hat{k}) = 0$।$2\alpha + 2\beta - 2 = 0$।$2$ से भाग देने पर, $\alpha + \beta - 1 = 0$ प्राप्त होता है, अतः $\alpha + \beta = 1$।

यदि $\vec{a} = 2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$, $\vec{b} = \alpha\hat{i} + \beta\hat{j} + 2\hat{k}$ और $|\vec{a} + \vec{b}| = |\vec{a} - \vec{b}|$ है, तो $\alpha + \beta$ का मान है

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यदि $l\vec{a} + m\vec{b} + n\vec{c} = \vec{0},$ जहाँ $l, m, n$ अदिश हैं और $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ परस्पर लंबवत शून्येतर सदिश हैं,तो

यदि $\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}=\overline{0}$ है और $|\overline{a}|=3, |\overline{b}|=5$ तथा $|\overline{c}|=7$ है,तो $\overline{a}$ और $\overline{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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