यदि $l\vec{a} + m\vec{b} + n\vec{c} = \vec{0},$ जहाँ $l, m, n$ अदिश हैं और $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ परस्पर लंबवत शून्येतर सदिश हैं,तो

मान लीजिए कि $D$ और $E$ क्रमशः त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं $AC$ और $BC$ के मध्य बिंदु हैं। यदि $O$ त्रिभुज $ABC$ का एक आंतरिक बिंदु है,जैसे कि $\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}+3\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}$,तो त्रिभुज $ODE$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के परिमाण क्रमशः $\sqrt{3}$ और $2$ हैं और $\vec{a} \cdot \vec{b} = \sqrt{6}$ है,तो उनके बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

एक कण पर $4i + j - 3k$ और $3i + j - k$ स्थिर बल कार्य कर रहे हैं,जिससे वह बिंदु $i + 2j + 3k$ से बिंदु $5i + 4j + k$ तक विस्थापित हो जाता है। बल द्वारा किया गया कुल कार्य ............... $unit$ है।

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश हैं, इस प्रकार कि $\vec{a}$, $\vec{b}$ और $\vec{c}$ दोनों के लंबवत है, और $\vec{b}$ तथा $\vec{c}$ के बीच का कोण $\frac{2 \pi}{3}$ है, तो $|\vec{a}+3 \vec{b}-4 \vec{c}|^2=$

मान लीजिए $\vec{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=4 \hat{i}+\hat{j}$,$\vec{c}=\hat{i}-3 \hat{j}-7 \hat{k}$. यदि $\vec{r}=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$,$\vec{r} \cdot \vec{a}=9$,$\vec{r} \cdot \vec{b}=7$,$\vec{r} \cdot \vec{c}=6$ है,तो $(x, y, z) = $