यदि a और b दो इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि a+b | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $a$ और $b$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|a| = 1$ और $|b| = 1$ है। चूंकि $a+b$ एक इकाई सदिश है,इसलिए $|a+b| = 1$ है। दोनों पक्षों का वर्ग कर

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(C) दिया गया है कि $a$ और $b$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|a| = 1$ और $|b| = 1$ है। चूंकि $a+b$ एक इकाई सदिश है,इसलिए $|a+b| = 1$ है। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $|a+b|^2 = 1^2 = 1$ प्राप्त होता है। सर्वसमिका $|a+b|^2 = |a|^2 + |b|^2 + 2(a \cdot b)$ का उपयोग करने पर,हमें $1 + 1 + 2(a \cdot b) = 1$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $2(a \cdot b) = -1$,इसलिए $a \cdot b = -1/2$ है। अब,हमें $|a-b|^2$ ज्ञात करना है। सर्वसमिका $|a-b|^2 = |a|^2 + |b|^2 - 2(a \cdot b)$ का उपयोग करते हुए,हम ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करते हैं: $|a-b|^2 = 1^2 + 1^2 - 2(-1/2) = 1 + 1 + 1 = 3$.

यदि $a$ और $b$ दो इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $a+b$ भी एक इकाई सदिश है,तो $|a-b|^2=$

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मान लीजिए $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ है। यदि $\vec{b}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{b}|^2$ और $|\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{7}$ है,तो $|\vec{b}|$ ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0},$ तो $\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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