मान लीजिए $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ है। यदि $\vec{b}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{b}|^2$ और $|\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{7}$ है,तो $|\vec{b}|$ ज्ञात कीजिए।

यदि $\overrightarrow{a} = \hat{i} + 2\hat{k}$,$\overrightarrow{b} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,और $\overrightarrow{c} = 7\hat{i} - 3\hat{j} + 4\hat{k}$,इस प्रकार है कि $\overrightarrow{r} \times \overrightarrow{b} + \overrightarrow{b} \times \overrightarrow{c} = \overrightarrow{0}$ और $\overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{a} = 0$,तो $\overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{c}$ का मान ज्ञात कीजिए:

दिया गया है कि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{p}$ और $\vec{q}$ चार सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{a} + \vec{b} = \mu \vec{p}$,$\vec{b} \cdot \vec{q} = 0$ और $|\vec{b}|^2 = 1$,तो $|(\vec{a} \cdot \vec{q}) \vec{p} - (\vec{p} \cdot \vec{q}) \vec{a}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना कि एक चतुष्फलक $ABCD$ के शीर्षों $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}+3\hat{j}-2\hat{k}$ और $2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ हैं। शीर्ष $D$ से सम्मुख फलक $ABC$ पर डाला गया लंब,त्रिभुज $ABC$ की $A$ से गुजरने वाली माध्यिका को बिंदु $E$ पर मिलता है। यदि $AD$ की लंबाई $\frac{\sqrt{110}}{3}$ है और चतुष्फलक का आयतन $\frac{\sqrt{805}}{6\sqrt{2}}$ है,तो $E$ का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।

यदि एक इकाई सदिश $\vec{a}$ के लिए $(\vec{x}-\vec{a}) \cdot (\vec{x}+\vec{a}) = 12$ है,तो $|\vec{x}|$ ज्ञात कीजिए।

यदि $A$ और $B$ के स्थिति सदिश क्रमशः $6i + j - 3k$ और $4i - 3j - 2k$ हैं,तो बल $\vec{F} = i - 3j + 5k$ द्वारा एक कण को $A$ से $B$ तक विस्थापित करने में किया गया कार्य ............ $units$ है।