यदि एक इकाई सदिश $\vec{a}$ के लिए $(\vec{x}-\vec{a}) \cdot (\vec{x}+\vec{a}) = 12$ है,तो $|\vec{x}|$ ज्ञात कीजिए।

$|\vec{a} \cdot \vec{b}|^2 + |\vec{a} \times \vec{b}|^2$ का मान है...

माना $\vec{a} = \lambda \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$, $\vec{b} = 2\hat{i} + 4\hat{j} + 4\hat{k}$, और $\vec{c} = \hat{i} + \mu \hat{j} + \hat{k}$ है। यदि $\vec{a}$, $\vec{b}$ के समांतर है और $\vec{b}$, $\vec{c}$ पर लंब है, तो $\lambda - \mu$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}$ एक शून्येतर सदिश है,जिसके सदिशों $2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$,$\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$ और $\hat{k}$ पर प्रक्षेप समान हैं,तो $\vec{a}$ की दिशा में इकाई सदिश क्या है?

मान लीजिए कि एक वृत्त का चाप $AC$ केंद्र $O$ पर एक समकोण अंतरित करता है। यदि चाप $AC$ पर स्थित बिंदु $B$,चाप $AC$ को इस प्रकार विभाजित करता है कि $\frac{\text{चाप } AB \text{ की लंबाई}}{\text{चाप } BC \text{ की लंबाई}} = \frac{1}{5}$,और $\overrightarrow{OC} = \alpha \overrightarrow{OA} + \beta \overrightarrow{OB}$,तो $\alpha + \sqrt{2}(\sqrt{3}-1) \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\overline{a}, \overline{b}$ और $\overline{c}$ क्रमशः $2, 3$ और $4$ परिमाण वाले सदिश हैं। यदि $\overline{a}, (\overline{b}+\overline{c})$ के लंबवत है,$\overline{b}, (\overline{c}+\overline{a})$ के लंबवत है और $\overline{c}, (\overline{a}+\overline{b})$ के लंबवत है,तो $\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}$ का परिमाण क्या होगा?