यदि त्रिभुज ABC के शीर्षों A, B और C के स्थित | vedclass

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Question

(B) माना कि कोण $A$ का समद्विभाजक $BC$ को बिंदु $D$ पर मिलता है। कोण समद्विभाजक प्रमेय के अनुसार,$D$,$BC$ को $AB : AC$ के अनुपात में विभाजित करता है।द

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$\frac{1}{3}(6\hat{i} + 13\hat{j} + 18\hat{k})$

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(B) माना कि कोण $A$ का समद्विभाजक $BC$ को बिंदु $D$ पर मिलता है। कोण समद्विभाजक प्रमेय के अनुसार,$D$,$BC$ को $AB : AC$ के अनुपात में विभाजित करता है।दिए गए स्थिति सदिश: $\vec{A} = 4\hat{i} + 7\hat{j} + 8\hat{k}$,$\vec{B} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$,$\vec{C} = 2\hat{i} + 5\hat{j} + 7\hat{k}$.सदिश $\vec{AB}$ और $\vec{AC}$ ज्ञात करें:$\vec{AB} = \vec{B} - \vec{A} = -2\hat{i} - 4\hat{j} - 4\hat{k}$.$\vec{AC} = \vec{C} - \vec{A} = -2\hat{i} - 2\hat{j} - 1\hat{k}$.परिमाण (Magnitude) ज्ञात करें:$|\vec{AB}| = \sqrt{(-2)^2 + (-4)^2 + (-4)^2} = \sqrt{36} = 6$.$|\vec{AC}| = \sqrt{(-2)^2 + (-2)^2 + (-1)^2} = \sqrt{9} = 3$.अनुपात $AB : AC = 6 : 3 = 2 : 1$.विभाजन सूत्र का उपयोग करते हुए,$D$ का स्थिति सदिश:$\vec{D} = \frac{1(\vec{B}) + 2(\vec{C})}{1+2} = \frac{(2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}) + 2(2\hat{i} + 5\hat{j} + 7\hat{k})}{3}$.$\vec{D} = \frac{6\hat{i} + 13\hat{j} + 18\hat{k}}{3} = \frac{1}{3}(6\hat{i} + 13\hat{j} + 18\hat{k})$.

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$\overline{PQ}$ का $\overline{AB}$ पर सदिश प्रक्षेप ज्ञात कीजिए,जहाँ $P \equiv (-2, 1, 3)$,$Q \equiv (3, 2, 5)$,$A \equiv (4, -3, 5)$ और $B \equiv (7, -5, -1)$ है।

निम्नलिखित रेखाओं के युग्मों के बीच का कोण ज्ञात कीजिए:
$\vec{r}=2 \hat{i}-5 \hat{j}+\hat{k}+\lambda(3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k})$ और
$\vec{r}=7 \hat{i}-6 \hat{k}+\mu(\hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k})$

सदिशों $2i + j + k$ और $i - j + k$ के समतल में स्थित और $5i + 2j + 6k$ के लंबवत एक इकाई सदिश है

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