यदि $\overrightarrow{a}=\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ और $\overrightarrow{b}=\lambda \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$ है और $\overrightarrow{a}$ पर $\overrightarrow{b}$ का लंबवत प्रक्षेप $\frac{4}{3}(\hat{i}-\hat{j}-\hat{k})$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $\vec{a}=4 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=11 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $(\vec{a}+\vec{b}) \times \vec{c} = \vec{c} \times (-2 \vec{a}+3 \vec{b})$ है। यदि $(2 \vec{a}+3 \vec{b}) \cdot \vec{c} = 1670$ है,तो $|\vec{c}|^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $|\vec{a}|=2, |\vec{b}|=5$ और $|\vec{a} \times \vec{b}|=8$ है,तो $|\vec{a} \cdot \vec{b}|$ का मान ज्ञात कीजिए:

बिंदु $P(-\hat{i} + 2\hat{j} + 6\hat{k})$ की उस रेखा से दूरी ज्ञात कीजिए जो बिंदु $A(2\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k})$ से गुजरती है और सदिश $\vec{b} = 6\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}$ के समांतर है।

मान लीजिए $\bar{a}, \bar{b}$ और $\bar{c}$ क्रमशः $2, 3$ और $4$ परिमाण वाले सदिश हैं। यदि $\bar{a}, (\bar{b}+\bar{c})$ के लंबवत है,$\bar{b}, (\bar{c}+\bar{a})$ के लंबवत है और $\bar{c}, (\bar{a}+\bar{b})$ के लंबवत है,तो $\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}$ का परिमाण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $a$ और $b$ दो इकाई सदिश हैं और $\theta$ उनके बीच का कोण है। तो,$a+b$ एक इकाई सदिश है,यदि