बिंदु $P(-\hat{i} + 2\hat{j} + 6\hat{k})$ की उस रेखा से दूरी ज्ञात कीजिए जो बिंदु $A(2\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k})$ से गुजरती है और सदिश $\vec{b} = 6\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}$ के समांतर है।

मान लीजिए $u, v, w$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $|u| = 1, |v| = 2, |w| = 3$ है। यदि $u$ के अनुदिश $v$ का प्रक्षेप, $u$ के अनुदिश $w$ के प्रक्षेप के बराबर है और $v, w$ एक-दूसरे के लंबवत हैं, तो $|u - v + w| = ...$

यदि $a, b, c$ तीन शून्येतर,असमतलीय सदिश हैं और $b_1 = b - \frac{b \cdot a}{|a|^2} a$,$b_2 = b + \frac{b \cdot a}{|a|^2} a$,$c_2 = c - \frac{c \cdot a}{|a|^2} a - \frac{c \cdot b_1}{|b_1|^2} b_1$,$c_3 = c - \frac{c \cdot a}{|a|^2} a - \frac{c \cdot b_2}{|b_2|^2} b_2$,और $c_4 = a - \frac{c \cdot a}{|a|^2} a$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा परस्पर लंबवत सदिशों का एक समूह है?

यदि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ दो ऐसे सदिश हैं कि $|\bar{a}|=5$, $|\bar{b}|=12$ और $|\bar{a}-\bar{b}|=13$, तो $|2\bar{a}+\bar{b}|=$

माना $\vec{a}=4 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=11 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $(\vec{a}+\vec{b}) \times \vec{c} = \vec{c} \times (-2 \vec{a}+3 \vec{b})$ है। यदि $(2 \vec{a}+3 \vec{b}) \cdot \vec{c} = 1670$ है,तो $|\vec{c}|^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि सदिश $|a - c| = |b - c|$ की शर्त को संतुष्ट करते हैं,तो $(b - a) \cdot \left( c - \frac{a + b}{2} \right)$ का मान क्या होगा?