मान लीजिए u, v, w तीन सदिश इस प्रकार हैं कि | | vedclass

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Question

(D) दिया है $|u| = 1, |v| = 2, |w| = 3$। $u$ के अनुदिश $v$ का प्रक्षेप $\frac{v \cdot u}{|u|}$ है और $u$ के अनुदिश $w$ का प्रक्षेप $\frac{w \cdot u}{|

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$\sqrt{14}$

Vedclass · Answer

(D) दिया है $|u| = 1, |v| = 2, |w| = 3$। $u$ के अनुदिश $v$ का प्रक्षेप $\frac{v \cdot u}{|u|}$ है और $u$ के अनुदिश $w$ का प्रक्षेप $\frac{w \cdot u}{|u|}$ है।चूंकि प्रक्षेप बराबर हैं, $v \cdot u = w \cdot u$, जिसका अर्थ है $(v - w) \cdot u = 0$।साथ ही, $v \perp w$, इसलिए $v \cdot w = 0$।हमें $|u - v + w|$ ज्ञात करना है। $|u - v + w|^2 = (u - v + w) \cdot (u - v + w)$ पर विचार करें।$|u - v + w|^2 = |u|^2 + |v|^2 + |w|^2 - 2(u \cdot v) + 2(u \cdot w) - 2(v \cdot w)$।चूंकि $v \cdot u = w \cdot u$, हमारे पास $u \cdot v - u \cdot w = 0$ है।साथ ही $v \cdot w = 0$ है।$|u - v + w|^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 - 2(u \cdot v - u \cdot w) - 2(0) = 1 + 4 + 9 - 0 - 0 = 14$।अतः, $|u - v + w| = \sqrt{14}$।

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यदि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ क्रमशः $\bar{b}+\bar{c}, \bar{c}+\bar{a}$ और $\bar{a}+\bar{b}$ पर लंब हैं और $|\bar{a}+\bar{b}|=2, |\bar{b}+\bar{c}|=6, |\bar{c}+\bar{a}|=4$ है,तो $|\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}|=$

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