मान लीजिए $\vec a, \vec b, \vec c$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec a \perp (\vec b + \vec c)$,$\vec b \perp (\vec c + \vec a)$,और $\vec c \perp (\vec a + \vec b)$ है। यदि $|\vec a| = 1, |\vec b| = 2, |\vec c| = 3$ है,तो $|\vec a + \vec b + \vec c| = \dots$

मान लीजिए कि $\vec{a} = 5\hat{i} - \hat{j} - 3\hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + 3\hat{j} + 5\hat{k}$ दो सदिश हैं। तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

मान लीजिए $ABC$ एक त्रिभुज है। बिंदु $P$,$AB$ को $1:2$ के अनुपात में और बिंदु $Q$,$BC$ को $1:2$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है। मान लीजिए $D$,$AQ$ और $CP$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। यदि त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल $k$ वर्ग इकाई है,तो त्रिभुज $BCD$ का क्षेत्रफल वर्ग इकाई में क्या होगा?

$OA$ और $OB$ क्रमशः $5$ और $6$ परिमाण वाले दो सदिश हैं। यदि $\angle BOA = 60^{\circ}$ है,तो $OA \cdot OB$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $ABCDEF$ एक सम षट्भुज है,जिसकी भुजा की लंबाई $a$ है,तो $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AF} + \frac{1}{2} \overrightarrow{BC}^2 = $

एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ की दो आसन्न भुजाएँ $\overrightarrow{AB} = 2\hat{i} + 10\hat{j} + 11\hat{k}$ और $\overrightarrow{AD} = -\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ द्वारा दी गई हैं। भुजा $AD$ को समांतर चतुर्भुज के तल में एक न्यून कोण $\alpha$ द्वारा घुमाया जाता है ताकि $AD$,$AD'$ बन जाए। यदि $AD'$,भुजा $AB$ के साथ समकोण बनाता है,तो कोण $\alpha$ का कोसाइन (cosine) क्या होगा?