मान लीजिए ABC एक त्रिभुज है। बिंदु P,AB को 1: | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए शीर्ष $A(\vec{a})$,$B(\vec{0})$,और $C(\vec{c})$ हैं।$P$,$AB$ को $1:2$ के अनुपात में विभाजित करता है,इसलिए $\vec{p} = \frac{2}{3}\vec{a}$

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$\frac{2k}{7}$

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(B) मान लीजिए शीर्ष $A(\vec{a})$,$B(\vec{0})$,और $C(\vec{c})$ हैं।$P$,$AB$ को $1:2$ के अनुपात में विभाजित करता है,इसलिए $\vec{p} = \frac{2}{3}\vec{a}$।$Q$,$BC$ को $1:2$ के अनुपात में विभाजित करता है,इसलिए $\vec{q} = \frac{1}{3}\vec{c}$।$AQ$ रेखा का समीकरण $\vec{r} = (1-t)\vec{a} + t(\frac{1}{3}\vec{c})$ है।$CP$ रेखा का समीकरण $\vec{r} = (1-s)\vec{c} + s(\frac{2}{3}\vec{a})$ है।प्रतिच्छेदन बिंदु $D$ के लिए गुणांकों की तुलना करने पर,$s = \frac{2}{7}$ और $t = \frac{6}{7}$ प्राप्त होता है।अतः,$\vec{d} = \frac{1}{7}\vec{a} + \frac{2}{7}\vec{c}$।$	riangle BCD$ का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} |\vec{d} 	imes \vec{c}| = \frac{1}{14} |\vec{a} 	imes \vec{c}|$ है।चूंकि त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल $k = \frac{1}{2} |\vec{a} 	imes \vec{c}|$ है,इसलिए $	riangle BCD$ का क्षेत्रफल $\frac{1}{7} k$ होगा।

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