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Question

(A) दिया गया है कि $|\bar{a}|=5$, $|\bar{b}|=12$, और $|\bar{a}-\bar{b}|=13$ है। समीकरण $|\bar{a}-\bar{b}|=13$ का वर्ग करने पर, हमें प्राप्त होता है $|

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$2\sqrt{61}$

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(A) दिया गया है कि $|\bar{a}|=5$, $|\bar{b}|=12$, और $|\bar{a}-\bar{b}|=13$ है। समीकरण $|\bar{a}-\bar{b}|=13$ का वर्ग करने पर, हमें प्राप्त होता है $|\bar{a}|^2 + |\bar{b}|^2 - 2(\bar{a} \cdot \bar{b}) = 169$। मान रखने पर: $25 + 144 - 2(\bar{a} \cdot \bar{b}) = 169$। $169 - 2(\bar{a} \cdot \bar{b}) = 169$, जिसका अर्थ है कि $\bar{a} \cdot \bar{b} = 0$। अब, हमें $|2\bar{a}+\bar{b}|$ ज्ञात करना है। $|2\bar{a}+\bar{b}|^2 = (2\bar{a}+\bar{b}) \cdot (2\bar{a}+\bar{b}) = 4|\bar{a}|^2 + |\bar{b}|^2 + 4(\bar{a} \cdot \bar{b})$। मान रखने पर: $4(25) + 144 + 4(0) = 100 + 144 = 244$। अतः, $|2\bar{a}+\bar{b}| = \sqrt{244} = \sqrt{4 	imes 61} = 2\sqrt{61}$।

यदि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ दो ऐसे सदिश हैं कि $|\bar{a}|=5$, $|\bar{b}|=12$ और $|\bar{a}-\bar{b}|=13$, तो $|2\bar{a}+\bar{b}|=$

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यदि $\vec{a} = 2\hat{i} + \lambda\hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ लंबकोणीय (orthogonal) हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $|\vec{a}|=16$ और $|\vec{b}|=4$ है,तो $\sqrt{|\vec{a} \times \vec{b}|^{2}+|\vec{a} \cdot \vec{b}|^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $u = -2 \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}$ और $v = \hat{i} - 2 \hat{j} + 2 \hat{k}$ है। तो $u$ पर $v$ का घटक है

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