જો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ બે સદિશો એવા હોય કે જેથી $|\bar{a}|=5$, $|\bar{b}|=12$ અને $|\bar{a}-\bar{b}|=13$ થાય, તો $|2\bar{a}+\bar{b}|=$

ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં, $\measuredangle A = \frac{2\pi}{3}$ અને $\vec{AC}$ એ ખૂણા $A$ નો દ્વિભાજક છે. જો $15|\vec{AC}| = 5|\vec{AD}| = 3|\vec{AB}|$ હોય, તો $\vec{AB}$ અને $\vec{BC}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$x$ ના કયા મૂલ્ય માટે સદિશો $\vec{a} = -3\hat{i} + x\hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{b} = x\hat{i} + 2x\hat{j} + \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો લઘુકોણ હોય અને $\vec{b}$ તથા $x$-અક્ષ વચ્ચેનો ખૂણો $\pi/2$ અને $\pi$ ની વચ્ચે હોય?

જો $\bar{a}=(2 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})$,$\bar{b}=(-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k})$ અને $\bar{c}=(3 \hat{i}+\hat{j})$ હોય,જેથી $(\bar{a}+\lambda \bar{b})$ એ $\bar{c}$ ને લંબ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો સદિશો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ એ શરત $|\bar{a}-\bar{c}|=|\bar{b}-\bar{c}|$ નું પાલન કરતા હોય,તો $(\bar{b}-\bar{a}) \cdot \left(\bar{c}-\frac{\bar{a}+\bar{b}}{2}\right) = $

ધારો કે $\bar{a} = \bar{i} + 2\bar{j} + 3\bar{k}$, $\bar{b} = 2\bar{i} - 3\bar{j} + \bar{k}$, અને $\bar{c} = 3\bar{i} + \bar{j} - 2\bar{k}$ ત્રણ સદિશો છે. જો $\bar{r}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\bar{r} \cdot \bar{a} = 0$, $\bar{r} \cdot \bar{b} = -2$, અને $\bar{r} \cdot \bar{c} = 6$ થાય, તો $\bar{r} \cdot (3\bar{i} + \bar{j} + \bar{k})$ ની કિંમત શોધો.