यह दिया गया है कि $a, b, c$ क्रमशः $6, 8, 10$ लंबाई के सदिश हैं। यदि $a, (b+c)$ के लंबवत है, $b, (c+a)$ के लंबवत है, और $c, (a+b)$ के लंबवत है, तो सदिश $a+b+c$ की लंबाई ज्ञात कीजिए। ($\sqrt{2}$ में)

यदि $\bar{a} = x\bar{i} - 3\bar{j} - \bar{k}$ और $\bar{b} = 2x\bar{i} + x\bar{j} - \bar{k}$ के बीच का कोण न्यूनकोण है और $\bar{b}$ तथा $y$-अक्ष के बीच का कोण अधिककोण है,तो $x$ किस अंतराल में है?

सदिशों $\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ और $3 \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

माना $\vec{a}=\hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k}, \vec{b}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+7 \hat{k}$ और $\vec{c}=2 \hat{i}-\hat{j}+4 \hat{k}$ है। यदि एक सदिश $\vec{d}$ समीकरण $\vec{d} \times \vec{b}=\vec{c} \times \vec{b}$ और $\vec{d} \cdot \vec{a}=24$ को संतुष्ट करता है,तो $|\vec{d}|^2$ का मान $.........$ है।

जब सदिशों $\bar{p} = m \hat{i} - 6 \hat{j} + 3 \hat{k}$ और $\bar{q} = \hat{i} + 2 \hat{j} + 2m \hat{k}$ के बीच का कोण अधिक कोण (obtuse) हो,तो $m \in R$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि सदिश $ai + bj + ck$ और $\pi + qj + rk$ परस्पर लंबवत हैं, तो