माना $\vec{a}=\hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k}, \vec{b}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+7 \hat{k}$ और $\vec{c}=2 \hat{i}-\hat{j}+4 \hat{k}$ है। यदि एक सदिश $\vec{d}$ समीकरण $\vec{d} \times \vec{b}=\vec{c} \times \vec{b}$ और $\vec{d} \cdot \vec{a}=24$ को संतुष्ट करता है,तो $|\vec{d}|^2$ का मान $.........$ है।

यदि $l\vec{a} + m\vec{b} + n\vec{c} = \vec{0},$ जहाँ $l, m, n$ अदिश हैं और $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ परस्पर लंबवत शून्येतर सदिश हैं,तो

मान लीजिए $\bar{a} = \bar{i} + 2\bar{j} + 3\bar{k}$, $\bar{b} = 2\bar{i} - 3\bar{j} + \bar{k}$, और $\bar{c} = 3\bar{i} + \bar{j} - 2\bar{k}$ तीन सदिश हैं। यदि $\bar{r}$ एक ऐसा सदिश है कि $\bar{r} \cdot \bar{a} = 0$, $\bar{r} \cdot \bar{b} = -2$, और $\bar{r} \cdot \bar{c} = 6$ है, तो $\bar{r} \cdot (3\bar{i} + \bar{j} + \bar{k})$ का मान ज्ञात कीजिए।

वह अचर मान $(\lambda + \mu)$ जिसके लिए रेखाएँ $\vec{r} = (2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) + \lambda(\hat{i} - 2\hat{j})$ और $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}) + \mu(\hat{j} + 2\hat{k})$ एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करती हैं,बराबर है (जहाँ $\lambda$ और $\mu$ प्राचल हैं)।

मान लीजिए कि $\bar{a} = 4\bar{i} + 3\bar{j}$ और $\bar{b}$ $XOY$-समतल में दो लंबवत सदिश हैं। उसी समतल में एक सदिश $\bar{c}$ जिसका $\bar{a}$ और $\bar{b}$ पर प्रक्षेप क्रमशः $1$ और $2$ है,वह है

मान लीजिए कि एक त्रिभुज $ABC$ के लिए,
$\overline{AB} = -2\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$
$\overline{CB} = \alpha\hat{i} + \beta\hat{j} + \gamma\hat{k}$
$\overline{CA} = 4\hat{i} + 3\hat{j} + \delta\hat{k}$
यदि $\delta > 0$ और त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल $5\sqrt{6}$ है,तो $\overline{CB} \cdot \overline{CA}$ का मान ज्ञात कीजिए।