जब सदिशों $\bar{p} = m \hat{i} - 6 \hat{j} + 3 \hat{k}$ और $\bar{q} = \hat{i} + 2 \hat{j} + 2m \hat{k}$ के बीच का कोण अधिक कोण (obtuse) हो,तो $m \in R$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि तीन सदिश $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ और $\overrightarrow{c}$ इस प्रकार हैं कि $\overrightarrow{c}$,$\overrightarrow{a}$ और $\overrightarrow{b}$ के साथ समतलीय है,$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c} = 7$ और $\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$ के लंबवत है,जहाँ $\overrightarrow{a} = -\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ और $\overrightarrow{b} = 2\hat{i} + \hat{k}$ है। तो $2|\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}|^{2}$ का मान ......... है।

यदि सभी वास्तविक $x$ के लिए, सदिश $\vec{a} = cxi - 6j + 3k$ और $\vec{b} = xi + 2j + 2cxk$ एक अधिक कोण बनाते हैं, तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि दो इकाई सदिशों $\hat{a}$ और $\hat{b}$ के बीच का कोण $\theta, 0 < \theta < \frac{\pi}{2}$,$\sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{65}}{9}\right)$ है। यदि सदिश $\vec{c} = 3\hat{a} + 6\hat{b} + 9(\hat{a} \times \hat{b})$ है,तो $9(\vec{c} \cdot \hat{a}) - 3(\vec{c} \cdot \hat{b})$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो ऐसे सदिश हैं कि $|\vec{a}|=2$,$|\vec{b}|=3$ और $\vec{a}+t \vec{b}$ तथा $\vec{a}-t \vec{b}$ परस्पर लंबवत हैं,जहाँ $t$ एक धनात्मक अदिश है,तो

यदि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ एक-दूसरे के लंबवत नहीं हैं,$\bar{r} \times \bar{a} = \bar{b} \times \bar{a}$ और $\bar{r} \cdot \bar{c} = 0$ है,तो $\bar{r} =$