यदि a(vec{alpha} times vec{beta}) + b(vec{bet | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $a(\vec{\alpha} 	imes \vec{\beta}) + b(\vec{\beta} 	imes \vec{\gamma}) + c(\vec{\gamma} 	imes \vec{\alpha}) = \overrightarrow{0

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समतलीय

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण $a(\vec{\alpha} 	imes \vec{\beta}) + b(\vec{\beta} 	imes \vec{\gamma}) + c(\vec{\gamma} 	imes \vec{\alpha}) = \overrightarrow{0}$ है।मान लीजिए $\vec{u} = \vec{\alpha} 	imes \vec{\beta}$, $\vec{v} = \vec{\beta} 	imes \vec{\gamma}$, और $\vec{w} = \vec{\gamma} 	imes \vec{\alpha}$ है।अतः समीकरण $a\vec{u} + b\vec{v} + c\vec{w} = \overrightarrow{0}$ हो जाता है।चूंकि $a, b, c$ अशून्य अदिश हैं, सदिश $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ रैखिक रूप से आश्रित हैं, जिसका अर्थ है कि वे समतलीय हैं।किन्हीं तीन सदिशों $\vec{\alpha}, \vec{\beta}, \vec{\gamma}$ के लिए, उनके सदिश गुणनफल $\vec{\alpha} 	imes \vec{\beta}$, $\vec{\beta} 	imes \vec{\gamma}$, और $\vec{\gamma} 	imes \vec{\alpha}$ तभी समतलीय होते हैं यदि $\vec{\alpha}, \vec{\beta}, \vec{\gamma}$ स्वयं समतलीय हों।इसलिए, सदिश $\vec{\alpha}, \vec{\beta}, \vec{\gamma}$ समतलीय हैं।

यदि $a(\vec{\alpha} \times \vec{\beta}) + b(\vec{\beta} \times \vec{\gamma}) + c(\vec{\gamma} \times \vec{\alpha}) = \overrightarrow{0}$, जहाँ $a, b, c$ अशून्य अदिश हैं, तो सदिश $\vec{\alpha}, \vec{\beta}, \vec{\gamma}$ हैं

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