यदि शून्येतर सदिश a और b एक-दूसरे के लंबवत है | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) चूंकि $a, b$ और $a 	imes b$ असमतलीय हैं,हम $r$ को इस प्रकार व्यक्त कर सकते हैं: $r = xa + yb + z(a 	imes b)$ जहाँ $x, y, z$ अदिश हैं।दिए गए समीक

Vedclass · Accepted Answer

$r = xa + \frac{1}{a \cdot a}(a 	imes b)$

Vedclass · Answer

(A) चूंकि $a, b$ और $a 	imes b$ असमतलीय हैं,हम $r$ को इस प्रकार व्यक्त कर सकते हैं: $r = xa + yb + z(a 	imes b)$ जहाँ $x, y, z$ अदिश हैं।दिए गए समीकरण $r 	imes a = b$ में $r$ का मान रखने पर:$b = (xa + yb + z(a 	imes b)) 	imes a$सदिश गुणन के वितरण नियम का उपयोग करने पर:$b = x(a 	imes a) + y(b 	imes a) + z((a 	imes b) 	imes a)$चूंकि $a 	imes a = 0$ और $b 	imes a = -(a 	imes b)$:$b = -y(a 	imes b) + z((a \cdot a)b - (a \cdot b)a)$चूंकि $a$ और $b$ लंबवत हैं,इसलिए $a \cdot b = 0$:$b = -y(a 	imes b) + z(a \cdot a)b$दोनों पक्षों में $b$ और $(a 	imes b)$ के गुणांकों की तुलना करने पर:$(a 	imes b)$ के गुणांक के लिए,$-y = 0$,अतः $y = 0$.$b$ के गुणांक के लिए,$z(a \cdot a) = 1$,अतः $z = \frac{1}{a \cdot a}$.इन मानों को $r$ के समीकरण में रखने पर:$r = xa + 0b + \frac{1}{a \cdot a}(a 	imes b) = xa + \frac{1}{a \cdot a}(a 	imes b)$.

यदि शून्येतर सदिश $a$ और $b$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो समीकरण $r \times a = b$ का हल क्या होगा?

Similar Questions

यदि बिंदुओं $A$ और $B$ के स्थिति सदिश $2\,i + 3\,j - k$ और $-2\,i + 3\,j + 4\,k$ हैं,तो रेखा $AB$ किसके समांतर है?

यदि $\vec{a} = 4\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$, $\vec{b} = 2\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{c} = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k}$ है, तो $(\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{b} + \vec{c}) =$ क्या होगा?

यदि $x$ और $y$ दो इकाई सदिश हैं और उनके बीच का कोण $\phi$ है,तो $\frac{1}{2} |x - y| = $

सदिश $\vec{a} = 4\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$ का उस रेखा पर प्रक्षेप का परिमाण ज्ञात कीजिए जो निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती है।

यदि $\vec{OA} = 2\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$,$\vec{OB} = 2\hat{i} + 4\hat{j} + 4\hat{k}$ और त्रिभुज $AOB$ के $\angle BOA$ के आंतरिक समद्विभाजक की लंबाई $k$ है,तो $9k^2 =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module