यदि $\vec{OA} = 2\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$,$\vec{OB} = 2\hat{i} + 4\hat{j} + 4\hat{k}$ और त्रिभुज $AOB$ के $\angle BOA$ के आंतरिक समद्विभाजक की लंबाई $k$ है,तो $9k^2 =$

यदि $\overrightarrow{a}=\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ और $\overrightarrow{b}=\lambda \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$ है और $\overrightarrow{a}$ पर $\overrightarrow{b}$ का लंबवत प्रक्षेप $\frac{4}{3}(\hat{i}-\hat{j}-\hat{k})$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक आयत की आसन्न भुजाएँ $\bar{a}=5\bar{m}-3\bar{n}$,$\bar{b}=-\bar{m}-2\bar{n}$ हैं और दूसरे आयत की आसन्न भुजाएँ $\bar{c}=-4\bar{m}-\bar{n}$,$\bar{d}=-\bar{m}+\bar{n}$ हैं,तो सदिशों $\bar{x}=\frac{\bar{a}+\bar{c}+\bar{d}}{3}$ और $\bar{y}=\frac{\bar{c}+\bar{d}}{5}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

सदिश $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ का सदिश $\vec{b} = 4\hat{i} - 4\hat{j} + 7\hat{k}$ पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

एक घन के दो विकर्णों के बीच का कोण होगा:

$p > 0$ के लिए,सदिश $\vec{v}_{2} = 2 \hat{i} + (p + 1) \hat{j}$ को सदिश $\vec{v}_{1} = \sqrt{3} p \hat{i} + \hat{j}$ को मूलबिंदु के परितः वामावर्त दिशा में $\theta$ कोण से घुमाकर प्राप्त किया जाता है। यदि $\tan \theta = \frac{(\alpha \sqrt{3} - 2)}{4 \sqrt{3} + 3}$ है,तो $\alpha$ का मान $....$ है।