यदि vec{a}=hat{i}+(tan theta) hat{j}+left(fra | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$ क्योंकि वे लंबकोणीय हैं।$\vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(-	an 	heta) + (	an 	heta)(	an 	heta) + \left

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$n \pi-	an ^{-1} 2, n \in Z$

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(B) दिया गया है कि $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$ क्योंकि वे लंबकोणीय हैं।$\vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(-	an 	heta) + (	an 	heta)(	an 	heta) + \left(\frac{3}{\sqrt{\sin \frac{	heta}{2}}}ight)(-2 \sqrt{\sin \frac{	heta}{2}}) = 0$$-	an 	heta + 	an^2 	heta - 6 = 0$माना $x = 	an 	heta$, तब $x^2 - x - 6 = 0 \Rightarrow (x-3)(x+2) = 0$अतः, $	an 	heta = 3$ या $	an 	heta = -2$ है।सदिश $\vec{c} = (\sin 2 	heta) \hat{i} - 2 \hat{j} + 2 \hat{k}$, $X$-अक्ष के साथ अधिक कोण बनाता है, जिसका अर्थ है कि $X$-अक्ष पर $\vec{c}$ का प्रक्षेप ऋणात्मक होना चाहिए।$\vec{c} \cdot \hat{i} यदि $	an 	heta = 3$, तो $\sin 2 	heta = \frac{2 	an 	heta}{1 + 	an^2 	heta} = \frac{6}{10} > 0$ (अस्वीकृत)।यदि $	an 	heta = -2$, तो $\sin 2 	heta = \frac{2(-2)}{1 + (-2)^2} = \frac{-4}{5} इस प्रकार, $	an 	heta = -2 \Rightarrow 	heta = n \pi - 	an^{-1} 2, n \in Z$।

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$\hat{i} \cdot(\hat{j} \times \hat{k})+\hat{j} \cdot(\hat{i} \times \hat{k})+\hat{k} \cdot(\hat{i} \times \hat{j})$ का मान . . . . . . है।

यदि सदिशों $2 \alpha^2 \hat{i} + 4 \alpha \hat{j} + \hat{k}$ और $7 \hat{i} - 2 \hat{j} + \alpha \hat{k}$ के बीच का कोण अधिक कोण (obtuse) है, तो

$xy$-समतल में एक ऐसा इकाई सदिश ज्ञात कीजिए जो सदिश $i + j$ के साथ $45^{\circ}$ का कोण और सदिश $3i - 4j$ के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाता है।

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