જો $\triangle ABC$ એ $A$ આગળ કાટખૂણો ધરાવતો હોય,જ્યાં $A \equiv (4, 2, x)$,$B \equiv (3, 1, 8)$ અને $C \equiv (2, -1, 2)$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે એકમ સદિશો $a$ અને $b$ પરસ્પર લંબ છે અને એકમ સદિશ $c$ એ $a$ અને $b$ બંને સાથે $\theta$ ખૂણે નમેલો છે. જો $c = \alpha a + \beta b + \gamma (a \times b)$ હોય,તો

જો $\theta$ એ એકમ સદિશો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $a - \sqrt{2}b$ એકમ સદિશ બને જો $\theta = $

$\mathbb{R}^3$ માં એકમ સદિશો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ છે. તો,$\left|\frac{\bar{a} \cdot \bar{a}}{\bar{a} \cdot \bar{b}} \cdot \frac{\bar{b} \cdot \bar{a}}{\bar{b} \cdot \bar{b}}\right| + |\bar{a} \times \bar{b}|^2$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\bar{a} = \bar{i} + 2\bar{j} + 2\bar{k}$ અને $\bar{b} = 2\bar{i} - \bar{j} + p\bar{k}$ બે સદિશો છે. જો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ હોય, તો $p =$

જો $\overrightarrow{A} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$,$\overrightarrow{B} = -\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ અને $\overrightarrow{C} = 3\hat{i} + \hat{j}$ હોય,તો $t$ ની કિંમત શોધો જેથી $\overrightarrow{A} + t\overrightarrow{B}$ એ સદિશ $3\hat{i} + 4\hat{j}$ ને લંબ હોય.