यदि $U = [2, -3, 4]$,$X = [0, 2, 3]$,$V = \begin{bmatrix} 3 \\ 2 \\ 1 \end{bmatrix}$ और $Y = \begin{bmatrix} 2 \\ 2 \\ 4 \end{bmatrix}$ है,तो $UV + XY = $?

यदि $\theta$ सदिशों $2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ और $a \hat{i}+4 \hat{j}+b \hat{k}$ के बीच का कोण है और $\cos \theta=\frac{2}{3}$ है, तो $2(a+b+3)=$

यदि $x$ और $y$ दो इकाई सदिश हैं और उनके बीच का कोण $\phi$ है,तो $\frac{1}{2} |x - y| = $

यदि $\vec{b}=2 \hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$, $\vec{a}=3 \hat{i}+4 \hat{j}-5 \hat{k}$ और $\vec{b} \times(\vec{a} \times \vec{b})=\frac{\vec{a}-k \vec{b}}{l}$ है, तो $\frac{k}{l|\vec{b}|}$ क्या है?

मान लीजिए कि दो गैर-संरेख इकाई सदिश $\hat{a}$ और $\hat{b}$ एक न्यून कोण बनाते हैं। एक बिंदु $P$ इस प्रकार गति करता है कि किसी भी समय $t$ पर स्थिति सदिश $\overline{OP}$ (जहाँ $O$ मूल बिंदु है) $\hat{a} \cos t + \hat{b} \sin t$ द्वारा दिया जाता है। जब $P$ मूल बिंदु $O$ से सबसे दूर होता है,तो $M$ को $\overline{OP}$ की लंबाई और $\hat{u}$ को $\overline{OP}$ की दिशा में इकाई सदिश मानिए,तो

त्रिभुज $ABC$ में,बिंदु $P$,$BC$ को $3:4$ के अनुपात में और $Q$,$CA$ को $5:3$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है। यदि $AP$ और $BQ$ एक बिंदु $G$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो $G$,$AP$ को किस अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है?