मान लीजिए कि दो गैर-संरेख इकाई सदिश $\hat{a}$ और $\hat{b}$ एक न्यून कोण बनाते हैं। एक बिंदु $P$ इस प्रकार गति करता है कि किसी भी समय $t$ पर स्थिति सदिश $\overline{OP}$ (जहाँ $O$ मूल बिंदु है) $\hat{a} \cos t + \hat{b} \sin t$ द्वारा दिया जाता है। जब $P$ मूल बिंदु $O$ से सबसे दूर होता है,तो $M$ को $\overline{OP}$ की लंबाई और $\hat{u}$ को $\overline{OP}$ की दिशा में इकाई सदिश मानिए,तो

  • A
    $\hat{u}=\frac{\hat{a}+\hat{b}}{|\hat{a}+\hat{b}|}$ और $M=(1+\hat{a} \cdot \hat{b})^{\frac{1}{2}}$
  • B
    $\hat{u}=\frac{\hat{a}-\hat{b}}{|\hat{a}-\hat{b}|}$ और $M=(1+\hat{a} \cdot \hat{b})^{\frac{1}{2}}$
  • C
    $\hat{u}=\frac{\hat{a}+\hat{b}}{|\hat{a}+\hat{b}|}$ और $M=(1+2 \hat{a} \cdot \hat{b})^{\frac{1}{2}}$
  • D
    $\hat{u}=\frac{\hat{a}-\hat{b}}{|\hat{a}-\hat{b}|}$ और $M=(1-2 \hat{a} \cdot \hat{b})^{\frac{1}{2}}$

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मान लीजिए कि $P, Q, R$ और $S$ समतल पर स्थित बिंदु हैं जिनके स्थिति सदिश क्रमशः $-2 \hat{i}-\hat{j}, 4 \hat{i}, 3 \hat{i}+3 \hat{j}$ और $-3 \hat{i}+2 \hat{j}$ हैं। चतुर्भुज $PQRS$ क्या होना चाहिए?

$x$ के किस मान के लिए सदिशों $\vec{a} = -3\hat{i} + x\hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = x\hat{i} + 2x\hat{j} + \hat{k}$ के बीच का कोण न्यूनकोण है और $\vec{b}$ तथा $x$-अक्ष के बीच का कोण $\pi/2$ और $\pi$ के बीच स्थित है?

Difficult
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यदि सदिश $\overline{a}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$,$\overline{b}=2 \hat{i}+4 \hat{j}+\hat{k}$ और $\overline{c}=\lambda \hat{i}+\hat{j}+\mu \hat{k}$ परस्पर लंबवत हैं,तो $(\lambda, \mu) = $

$\triangle ABC$ के शीर्षों के स्थिति सदिश क्रमशः $4\hat{i} - 2\hat{j}$,$\hat{i} + 4\hat{j} - 3\hat{k}$ और $-\hat{i} + 5\hat{j} + \hat{k}$ हैं,तो $m \angle ABC = $

यदि सदिशों $a$ और $b$ के बीच का कोण $\theta$ है और $a \cdot b = \cos \theta$ है,तो सत्य कथन है:

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