$\triangle ABC$ के शीर्षों के स्थिति सदिश क्रमशः $4\hat{i} - 2\hat{j}$,$\hat{i} + 4\hat{j} - 3\hat{k}$ और $-\hat{i} + 5\hat{j} + \hat{k}$ हैं,तो $m \angle ABC = $

अदिश $l$ और $m$ इस प्रकार हैं कि $la + mb = c,$ जहाँ $a, b$ और $c$ दिए गए सदिश हैं,तो वे किसके बराबर हैं?

यदि $A = (k, 1, -1)$,$B = (2k, 0, 2)$,और $C = (2 + 2k, k, 1)$ है,और $AB \perp BC$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\overline{u}, \overline{v}$ और $\overline{w}$ ऐसे सदिश हैं कि $|\overline{u}|=1, |\overline{v}|=2, |\overline{w}|=3$ है। यदि $\overline{v}$ का $\overline{u}$ पर प्रक्षेप,$\overline{w}$ के $\overline{u}$ पर प्रक्षेप के बराबर है और $\overline{v}, \overline{w}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $|\overline{u}-\overline{v}+\overline{w}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

त्रिभुज $ABC$ में सामान्य संकेतों के अनुसार,यदि $|\overline{BC}|=8, |\overline{CA}|=7, |\overline{AB}|=10$ है,तो $\overline{AC}$ पर $\overline{AB}$ का प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c$ और $r$ ऐसे सदिश हैं कि $a, b$ के लंबवत नहीं है,$r \times b = c \times b$ और $r \cdot a = 0$ है,तो $r =$