यदि $\vec{a} = 2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{b} = 6\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$ है,तो $\vec{a} \cdot \vec{b}$ ज्ञात कीजिए।

$6$ परिमाण का एक बल सदिश $(9, 6, -2)$ की दिशा में कार्य करता है और बिंदु $A(4, -1, -7)$ से होकर गुजरता है। बिंदु $O(1, -3, 2)$ के परितः बल का आघूर्ण (moment) ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ और $\vec{c} = \hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ है,तो $\lambda$ ज्ञात कीजिए ताकि $\vec{a}$,$\lambda\vec{b} + \vec{c}$ के लंबवत हो।

यदि $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j}$ और $\vec{b} = \hat{i} - \hat{k}$ है, तो रेखाओं $\vec{r} \times \vec{a} = \vec{b} \times \vec{a}$ और $\vec{r} \times \vec{b} = \vec{a} \times \vec{b}$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है

सदिश $\hat{i}-\hat{j}$ का सदिश $\hat{i}+\hat{j}$ पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

यदि $a \cdot i = 4$ है,तो $(a \times j) \cdot (2j - 3k) = $