જો overrightarrow{a}, overrightarrow{b} અને o | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ એકમ સદિશો છે,તેથી $|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=|\overrightar

Vedclass · Accepted Answer

$-3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ એકમ સદિશો છે,તેથી $|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=|\overrightarrow{c}|=1$. આપેલ છે $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}) \cdot (\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}) = 0$. $|\overrightarrow{a}|^2+|\overrightarrow{b}|^2+|\overrightarrow{c}|^2+2(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}+\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}+\overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{a}) = 0$. $1+1+1+2(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}+\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}+\overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{a}) = 0$. $3+2(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}+\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}+\overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{a}) = 0 \implies \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}+\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}+\overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{a} = -3/2$. સદિશો સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવે છે,તેથી કોઈપણ બે સદિશો વચ્ચેનો ખૂણો $120^{\circ}$ છે. તેથી,$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = \overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c} = \overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{a} = 1 	imes 1 	imes \cos(120^{\circ}) = -1/2$. આ કિંમતો મૂકતા: $3(-1/2)+2(-1/2)+(-1/2) = -3/2 - 2/2 - 1/2 = -6/2 = -3$.

Similar Questions

સદિશ $a$ નો સદિશ $b$ પરનો લંબ પ્રક્ષેપ શું છે?

જો $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j}$ અને $\vec{b} = \hat{i} - \hat{k}$ હોય, તો રેખાઓ $\vec{r} \times \vec{a} = \vec{b} \times \vec{a}$ અને $\vec{r} \times \vec{b} = \vec{a} \times \vec{b}$ નું છેદબિંદુ છે

એક ચતુષ્ફલકના શિરોબિંદુઓ $O(0, 0, 0)$,$A(1, 2, 1)$,$B(2, 1, 3)$ અને $C(-1, 1, 2)$ છે. તો ફલક $OAB$ અને $ABC$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module