એક ચતુષ્ફલકના શિરોબિંદુઓ O(0, 0, 0),A(1, 2, 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ચતુષ્ફલકના બે ફલક વચ્ચેનો ખૂણો એ તે ફલકોના લંબ સદિશો વચ્ચેનો ખૂણો છે.પ્રથમ,સદિશ $\vec{OA}$ અને $\vec{OB}$ ના ક્રોસ પ્રોડક્ટનો ઉપયોગ કરીને ફલક $OAB

Vedclass · Accepted Answer

$\cos^{-1}\left(\frac{19}{35}\right)$

Vedclass · Answer

(A) ચતુષ્ફલકના બે ફલક વચ્ચેનો ખૂણો એ તે ફલકોના લંબ સદિશો વચ્ચેનો ખૂણો છે.પ્રથમ,સદિશ $\vec{OA}$ અને $\vec{OB}$ ના ક્રોસ પ્રોડક્ટનો ઉપયોગ કરીને ફલક $OAB$ માટે લંબ સદિશ $\vec{n_1}$ શોધો:$\vec{OA} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$$\vec{OB} = 2\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$$\vec{n_1} = \vec{OA} 	imes \vec{OB} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & 1 \ 2 & 1 & 3 \end{vmatrix} = 5\hat{i} - \hat{j} - 3\hat{k}$.ત્યારબાદ,સદિશ $\vec{AB}$ અને $\vec{AC}$ ના ક્રોસ પ્રોડક્ટનો ઉપયોગ કરીને ફલક $ABC$ માટે લંબ સદિશ $\vec{n_2}$ શોધો:$\vec{AB} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$$\vec{AC} = -2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$$\vec{n_2} = \vec{AB} 	imes \vec{AC} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -1 & 2 \ -2 & -1 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i} - 5\hat{j} - 3\hat{k}$.ફલકો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $\cos 	heta = \frac{|\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}|}{|\vec{n_1}| |\vec{n_2}|}$ દ્વારા મળે છે:$\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = (5)(1) + (-1)(-5) + (-3)(-3) = 19$.$|\vec{n_1}| = \sqrt{35}$,$|\vec{n_2}| = \sqrt{35}$.$\cos 	heta = \frac{19}{35}$.તેથી,$	heta = \cos^{-1}\left(\frac{19}{35}ight)$.

એક ચતુષ્ફલકના શિરોબિંદુઓ $O(0, 0, 0)$,$A(1, 2, 1)$,$B(2, 1, 3)$ અને $C(-1, 1, 2)$ છે. તો ફલક $OAB$ અને $ABC$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

જો $a=2 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$ અને $b=3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ હોય,તો સદિશો $2 a+b$ અને $a+2 b$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ ત્રણ એકમ સદિશો છે જેથી $|\vec{a}-\vec{b}|^{2}+|\vec{a}-\vec{c}|^{2}=8$ થાય. તો $|\vec{a}+2\vec{b}|^{2}+|\vec{a}+2\vec{c}|^{2}$ ની કિંમત શોધો.

$|\vec{a} \cdot \vec{b}|^2 + |\vec{a} \times \vec{b}|^2$ નું મૂલ્ય છે...

સદિશો $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ અને $3 \hat{i}+4 \hat{j}-\hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $\bar{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k}$,$\bar{b}=2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ અને $\bar{c}=3 \hat{i}-\hat{j}$ એવા સદિશો હોય કે જેથી $\bar{a}+\lambda \bar{b}$ એ $\bar{c}$ ને લંબ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module