ધારો કે vec{a}, vec{b} અને vec{c} ત્રણ એકમ સદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એકમ સદિશો છે,તેથી $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = 1$.આપેલ સમીકરણ $|\vec{a}-\vec{b}|^{2}+|\vec{a}-\vec{

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એકમ સદિશો છે,તેથી $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = 1$.આપેલ સમીકરણ $|\vec{a}-\vec{b}|^{2}+|\vec{a}-\vec{c}|^{2}=8$ નું વિસ્તરણ કરતા:$(|\vec{a}|^{2} + |\vec{b}|^{2} - 2\vec{a}\cdot\vec{b}) + (|\vec{a}|^{2} + |\vec{c}|^{2} - 2\vec{a}\cdot\vec{c}) = 8$કારણ કે $|\vec{a}|^{2} = |\vec{b}|^{2} = |\vec{c}|^{2} = 1$,તેથી:$(1 + 1 - 2\vec{a}\cdot\vec{b}) + (1 + 1 - 2\vec{a}\cdot\vec{c}) = 8$$4 - 2(\vec{a}\cdot\vec{b} + \vec{a}\cdot\vec{c}) = 8$$-2(\vec{a}\cdot\vec{b} + \vec{a}\cdot\vec{c}) = 4$$\vec{a}\cdot\vec{b} + \vec{a}\cdot\vec{c} = -2$હવે,$|\vec{a}+2\vec{b}|^{2}+|\vec{a}+2\vec{c}|^{2}$ ની કિંમત શોધીએ:$= (|\vec{a}|^{2} + 4|\vec{b}|^{2} + 4\vec{a}\cdot\vec{b}) + (|\vec{a}|^{2} + 4|\vec{c}|^{2} + 4\vec{a}\cdot\vec{c})$$= (1 + 4 + 4\vec{a}\cdot\vec{b}) + (1 + 4 + 4\vec{a}\cdot\vec{c})$$= 10 + 4(\vec{a}\cdot\vec{b} + \vec{a}\cdot\vec{c})$$\vec{a}\cdot\vec{b} + \vec{a}\cdot\vec{c} = -2$ કિંમત મૂકતા:$= 10 + 4(-2) = 10 - 8 = 2$.

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ ત્રણ એકમ સદિશો છે જેથી $|\vec{a}-\vec{b}|^{2}+|\vec{a}-\vec{c}|^{2}=8$ થાય. તો $|\vec{a}+2\vec{b}|^{2}+|\vec{a}+2\vec{c}|^{2}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ થાય,તો $\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $a$ અને $b$ એવા સદિશો હોય કે જેથી $|a+b| = |a-b|$ થાય,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હશે ($^{\circ}$ માં)?

ધારો કે $a = i + 2j + k$, $b = i - j + k$, અને $c = i + j - k$. $a$ અને $b$ ના સમતલમાં રહેલા એક સદિશનો $c$ પરનો પ્રક્ષેપ $\frac{1}{\sqrt{3}}$ છે. તો, આવો એક સદિશ કયો છે?

જો $A=(-2,2,3), B=(3,2,2), C=(4,-3,5)$ અને $D=(7,-5,-1)$ હોય,તો $\overline{AB}$ નો $\overline{CD}$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module