ધારો કે $a = i + 2j + k$, $b = i - j + k$, અને $c = i + j - k$. $a$ અને $b$ ના સમતલમાં રહેલા એક સદિશનો $c$ પરનો પ્રક્ષેપ $\frac{1}{\sqrt{3}}$ છે. તો, આવો એક સદિશ કયો છે?

સદિશોનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે $\cos (A-B)=\cos A \cos B+\sin A \sin B$.

જો $A, B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}, \hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ અને $3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k}$ હોય,તો $\cos ^2 A$ ની કિંમત શોધો.

જો $r=b+ta$ અને $r=d+sc$ એ બે વિષમતલીય રેખાઓ હોય, તો તેમની વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શું છે?

ધારો કે $\overrightarrow{a}=\hat{i}+\alpha \hat{j}+\beta \hat{k}$,જ્યાં $\alpha, \beta \in R$. ધારો કે સદિશ $\overrightarrow{b}$ એવો છે કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{4}$ છે અને $|\vec{b}|^2=6$. જો $\vec{a} \cdot \vec{b}=3 \sqrt{2}$ હોય,તો $(\alpha^2+\beta^2)|\vec{a} \times \vec{b}|^2$ ની કિંમત શોધો.

એક કણ પર $4i + j - 3k$ અને $3i + j - k$ અચળ બળો લાગે છે,જેના કારણે તે $i + 2j + 3k$ બિંદુથી $5i + 4j + k$ બિંદુ સુધી સ્થાનાંતરિત થાય છે. બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કુલ કાર્ય ............... $unit$ છે.