જો $r=b+ta$ અને $r=d+sc$ એ બે વિષમતલીય રેખાઓ હોય, તો તેમની વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શું છે?

સદિશો $a, b, c$ એકબીજા સાથે $60^\circ$ ના ખૂણે નમેલા છે. જો $|a| = 2, |b| = 2$,અને $|c| = 2$ હોય,તો $(2a + 3b - 5c) \cdot (4a - 6b + 10c)$ ની કિંમત શોધો.

જો $|a+b|^{2}+|a \cdot b|^{2}=144$ અને $|a|=6$ હોય,તો $|b|$ ની કિંમત શોધો.

જો $a$ અને $b$ બે એકમ સદિશો એવા હોય કે જેથી $a+b$ પણ એક એકમ સદિશ હોય,તો $|a-b|^2=$

જો ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ અને $3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k}$ હોય,તો તે ત્રિકોણ કેવો છે?

ધારો કે $PQR$ એક ત્રિકોણ છે જેથી $\overrightarrow{PQ}=-2\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$ અને $\overrightarrow{PR}=a\hat{i}+b\hat{j}-4\hat{k}$, જ્યાં $a, b \in \mathbb{Z}$. ધારો કે $S$ એ $QR$ પરનું બિંદુ છે, જે રેખાઓ $PQ$ અને $PR$ થી સમાન અંતરે છે. જો $|\overrightarrow{PR}|=9$ અને $\overrightarrow{PS}=\hat{i}-7\hat{j}+2\hat{k}$ હોય, તો $3a-4b$ ની કિંમત . . . . . . છે.