माना कि overrightarrow{a} = 2hat{i} - 3hat{j} | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\overrightarrow{r} 	imes \overrightarrow{a} = \overrightarrow{r} 	imes \overrightarrow{b}$,इसलिए $\overrightarrow{r} 	imes (\ov

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$12$

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(A) दिया गया है कि $\overrightarrow{r} 	imes \overrightarrow{a} = \overrightarrow{r} 	imes \overrightarrow{b}$,इसलिए $\overrightarrow{r} 	imes (\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}) = 0$ है।इसका अर्थ है कि $\overrightarrow{r}$,$(\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b})$ के समांतर है।$\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = (2-7)\hat{i} + (-3-1)\hat{j} + (4 - (-6))\hat{k} = -5\hat{i} - 4\hat{j} + 10\hat{k}$ की गणना करें।अतः,$\overrightarrow{r} = \lambda(-5\hat{i} - 4\hat{j} + 10\hat{k})$ है।दिया गया है कि $\overrightarrow{r} \cdot (\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) = -3$,$\overrightarrow{r}$ का मान रखने पर:$\lambda(-5\hat{i} - 4\hat{j} + 10\hat{k}) \cdot (\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) = -3$ है।$\lambda(-5 - 8 + 10) = -3 \Rightarrow -3\lambda = -3 \Rightarrow \lambda = 1$ है।इस प्रकार,$\overrightarrow{r} = -5\hat{i} - 4\hat{j} + 10\hat{k}$ है।अंत में,$\overrightarrow{r} \cdot (2\hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}) = (-5)(2) + (-4)(-3) + (10)(1) = -10 + 12 + 10 = 12$ है।

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